试验误差的估计与检验

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1、Ch2误差分析与试验结果表示2.1基本概念2.1.1真值与平均值2.1.2试验数据和变差2.1.3绝对误差与相对误差2.1.4试验数据的精确度2.1.1真值与平均值1.真值被检测对象（总体）的真实值。或对检测对象进行无限次检测结果的平均值，也称为“总体平均值”。无限次检测是不可能做到的。检测只能是有限的几次，几次检测，只是总体的一个样本，样本的平均值，可作为真值的估计值，或称为“近似真值”。也就是说用样本均值来推测或估计总体平均值。显然，当n→∞时，则样本均值→真值，即n越大，估计越可靠。2.1.1真值与平均值2.样本均值等精度试验时的均值计算，有ｎ个试验

2、值：ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ，则它们的算数平均值为：等精度试验：由同一人采用同一仪器在相同的条件下进行的试验。2.1.1真值与平均值如果某组试验为不等精度试验时，则这组数据中不同值的精度或可靠性不一致，为了突出可靠性高的数值，则可采用加权平均值。设有ｎ个试验值：ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ，则它们的加权平均值为：2.样本均值ωi----第i次检测值所占的权数。权：检测值的可靠程度。不等精度试验不同试验次数进行对比试验。不同精度的仪器进行对比试验。不同人员试验对比。不同试验方法对比。等精度试验由同一人采用同一仪器在相同的条件下进行的试验。例１　在实验室称量某样品时，不

3、同的人得４组称量结果如表所示，如果认为各测量结果的可靠程度仅与测量次数成正比，试求其加权平均值。解：由于各测量结果的可靠程度仅与测量次数成正比，所以每组试验平均值的权值即为对应的试验次数，权数，即ｗ１＝３，ｗ２＝２，ｗ３＝５，ｗ４＝３，所以加权平均值为：试验值的权是相对值，因此可以是整数，也可以是分数或小数。①凭实验者的经验给出。例如，如果我们认为某一个数比另一个数可靠两倍，则两者的权的比是２∶１或１∶０.５。②根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数。③如果试验值是在同样的试验条件下获得的，但来源于不同的组，这时加权平均值计算式中的ｘｉ代表各组的平均值，而

4、ｗｉ代表每组试验次数。若认为各组试验值的可靠程度与其出现的次数成正比，则加权平均值即为总算术平均值。权数确定权数确定④根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数。⑤对于多组重复试验，组内单次试验精度相同，而组间精度不同时，权与其相应的标准差平方成反比。例２　在测定溶液ｐＨ值时，得到两组试验数据，其平均值为：ｘ１＝8.5±0.1；ｘ２＝8.53±0.0２，试求它们的平均值。2.1.2试验数据和变差1.试验数据试验所得某种特征指标和检验值或计算值。2.变差多次试验，所得一组试验数据之间的差异。变差可分为:（1）条件变差由于试验条件的不同而引起试验结果之间的差异。（

5、2）试验误差试验条件完全相同时，所得试验结果的检测值之间的差异。试验误差→a过失误差(必须避免)b系统误差（必须避免）c随机误差试验误差就是随机误差2.1.3绝对误差与相对误差1.绝对误差（absoluteerror）检测值与其真值之差。由于真值难于测定，实际上常用样本平均值代替真值计算绝对误差和相对误差。2.相对误差(relativeerror)绝对误差与其真值之比，用%表示。2.1.4试验数据的精确度1精密度（ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ）是指在一定试验条件下，多次试验值的彼此符合程度，反映随机误差的大小。2正确度（ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ）反映系统误差的大小。是

6、指在一定的试验条件下，所有系统误差综合。3准确度（ａｃｃｕｒａｃｙ）表示试验结果与真值的一致程度。反映了系统误差和随机误差的综合。2.2变差的数量表示1极差法2离差法3算术平均离差法4标准离差法（简称标准差）5方差6样本标准差s与样本均值标准差sM变差的数量表示一般是用数据的离散程度表示变差的大小.离散程度：是指一组数据偏离样本平均值的程度。条件试验：试验条件不相同时所做的一组实验。重复试验：试验条件完全相同时所做的一组实验。2.2变差的数量表示极差（范围误差）R是一组试验数据（样本）的最大值和最小值之差。表示变差的大小。一组试验数据（容量为n样本）为：x

7、1x2---xi--xnR=xmax-xmin优点：计算简单缺点：不能全面反映出内部数据离散程度。2.2变差的数量表示2离差法：一组试验数据（样本）中，单个数据对样本平均值之差为离差。离差特性：所有离差代数和等于零。优点：反映全部数据离散程度。缺点：不是单值。是一组数据。样本：x1x2…...xi……xn2.2变差的数量表示是用离差绝对值之和的算术平均值表示变差的大小。即：优点：取绝对值，防止了正负离差相互抵消。能较好反映一组数据平均离差的大小。缺点：不能正确反映全部试验数据的离散程度。3算术平均离差法2.2变差的数量表示（1）总体标准差σ（2）样本标准差

8、4标准离差法（简称标准差）设有一个总体，真值为µ（1）总体标准差σ