1.4.1角平分线教案

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1、课题§1.4.1角平分线授课人王先阳授课时间2015年3月日课时安排2课时课标要求学情分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。三维目标知识与技能1.能够记住并证明角平分线的性质及判定定理.2.角平分线的性质及判定定理的应用，并了解这类题的辅助线的作法.过程与方法采用“情境引入—合作探究—启发引导—训练反馈”的方法进行本课

2、教学内容情感与态度通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯.教学重难点重点角平分线的性质及判定定理的证明难点角平分线的性质及判定定理的应用教学方法教法采用“情境引入—合作探究—启发引导—训练反馈”的方法进行本课教学内容.学法指导学生主动思考教师提出的问题，再合作探究，归纳总结，并书写证明过程.教学资源及媒体多媒体课件辅助教学-5-教学过程（第1课时）教学环节与步骤教学内容/教师活动／学生活动二次备课第一环节：设置情境温故知新；第二

3、环节：探究新知；我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?（1）引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．我们用公理和已学过的定理证明

4、了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．-5-教学环节与步骤教学内容/教师活动／学生活动二次备课第三环节：巩固练习；它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题．已知：在∠A

5、OB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上．证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。例题：在△ABC中，∠BAC=60°，

6、点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.-5-课堂练习课本P29随堂练习第1、2题。课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。作业布置本节知识巩固　课本P30习题1．9第2，3题．下节新课预习§1.4.2角平分线板书设计§1.4.1角平分线1.定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.定理：在一个角的内部，到这个叫的两

7、边距离行等的点在这个角的平分线上.教学反思亮点教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．不足学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．再教设计学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．

8、学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。-5--5-