角平分线(一)教案

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1、课题1.4、角平分线(一)课型新授课授课人砀山县权集初中荣霖教学目标1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。教学重点角平分线性质定理及其逆定理。教学难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、角平分线性质定理二、角平分线判定定理三、用直尺和圆规作角的平分线一、角平分线性质定理1．让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的

2、作用。2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励、保护学生的积极性。3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方?4．让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。5．让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。6．肯定学生的发现，鼓励学生以后也要通过积

3、极动脑思考，自己探索发现结论。引导学生再来看他们找的生活中的实例，是不是也有利用这个性质的?1．积极踊跃地到黑板上画出自己收集到的例子，并说出它们分别的作用在哪里。2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣，同时体会数学和现实生活的联系。3．对于自己的发现进行深入探索，很有兴趣。但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难度。4．拿出准备好的纸折的角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。5．说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察

4、得到上述猜测的。6．在老师的表扬和鼓励中，树立起自信，知道思考的重要性。继续思考刚才的问题，发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的特点。7．把自己的猜想表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。8．回答：需要证明。因为老师已经提示过学生多次：猜测的命题需要证明才能判断其真假。在老师的提示下意识到这个必要性。7．让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。8．提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了?在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做

5、的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。9．让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会。10．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写已知、证明要规范，证明要严谨，要做到说理有据。11．以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步，o同时，让学生把书上的定理读一遍以加深记忆。二、角平分线判定定理1．从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分

6、线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。2．启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线?都需要什么条件?3．引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系?4．提问刚才的问题，让学生明确心中的猜测。5．肯定学生的回答，说明类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。9、积极思考如何证明。

7、大多数学生可以想到：先证明三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到结论。10．一位同学到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明，其他同学在练习本上完成。大多数学生可以顺利地证明出来。11．在老师讲解的同时自己修正自己的练习，听讲，加深对角平分线性质定理的理解。朗读：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在读的同时加强记忆和理解。1．继续回到自己收集的成果上，思考老师的问题，对这个问题的正面有较好