角的平分线（教案）

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1、19．5角的平分线（1）授课教师：刘忠霞授课班级：初二（2）班授课地点：初二（2）班教室【教学目标】1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理，体会数学表达的严密性。2．能够运用角平分线性质定理及其逆定理解决相关的问题。3．通过推理论证学习，进一步体会证明的必要性、形成将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，发展推理证明的意识和能力，提高观察、分析、解决问题的能力。【教学重点】掌握角平分线性质定理及其逆定理，并能正确运用它们解决相关问题。【教学难点】角的平分线逆定理的得出，及性质定理及其逆定理

2、的区别。【教学过程】一、操作实践，引入课题复习角平分线的意义及画法。二、教师引导，探究新知1、探究角平分线的性质定理（1）操作探究：在OC上取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，那么这两条垂线段的长有怎样的数量关系？（2）猜想：PD=PE。（3）通过度量，叠合等方法验证。（4）请学生把刚才的猜想概括成一个命题。（5）写出已知、求证并证明这个命题是真命题。（6）得到角平分线的性质定理，写出其符号表达式。（7）练习：①如图，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若AP平分∠BAC，则根据角平分线的性质定理得相等的

3、线段是。（第①题）若PA平分∠EPF，则根据角平分线的性质定理得相等的线段是。若AP平分∠BAC，则AF=AE吗？根据是什么？②如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为cm。2、探究角平分线性质定理的逆定理（1）请学生说出角平分线性质定理的逆命题并判断这个逆命题的真假。（2）完善逆命题。（3）得到角平分线性质定理的逆定理，写出其符号表达式。（这个定理以后证明）（4）角平分线的集合语言叙述。三、应用定理，巩固所学例题讲解：已知：如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，O

4、E⊥AB，垂足分别为D、E。求证：点O在∠C的平分线上。PBCANM变式训练深化新知：将例题进行变式：变式1：如图,点P是△ABC的两个外角平分线BM、CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上。PBCAMN变式2：如图,△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上。四、小结深化学生自主小结。五、布置作业1．已知：如图，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于点O．（1）求证：OC=OB．（2）不改变已知条件：①图中还有哪些线段相等？②若连结ED，

5、则AO与ED有怎样的位置关系？（3）部分条件与结论互换：若∠1＝∠2与OC=OB互换，怎么证明？2．如图，已知△ABC中，∠C=90，AC=BC，点D在BC上，DE⊥AB，点E为垂足，且DE=DC，联结AD。求：∠ADB度数。思考题1：如图15，在河中有座水文观测台Ｏ，它位于到平行的河两岸以及河上大桥AB的距离相等的地点．水文数据记录员站在台上，发现桥上有辆漂亮的彩车，从桥这头驶过桥那头，问记录员的视线转过多大角度？思考题2：　　　图15在直角三角形中画出一个锐角的平分线，除前面的方法外，你还有其他方法吗？（探索画角平分线的

6、新方法）2009年12月1日