2019届河北省衡水市全国普通高中高三四月大联考数学(文)试题(解析版)

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1、2019届河北省衡水市全国普通高中高三四月大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出集合,再求交集【详解】∵，，∴.故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合，并注意集合中，属于简单题。2．已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先将复数化成形式，再求模。【详解】∵，∴，∴.故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数的模，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。3．已知，且为第三象限角，则（）A．B．C．D．第1页共20页

2、【答案】B【解析】由题可求得，从而可得【详解】∵，∴.∵，∴，即，又∵为第三象限角，∴.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出，再结合可得答案。属于简单题。4．已知正项等比数列的前项和为，且，，则（）A．B．C．31D．32【答案】A【解析】先由题求出又因为，∴【详解】在正项等比数列中，∵，又，∴，又，∴，，∴.故选A.【点睛】本题考查等比数列的基本性质以及求和公式，属于简单题。5．古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器”的几何体：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上，下底面相切，则在该几何

3、体中，圆柱的体积与球的体积之比为（）A．B．C．或D．【答案】D【解析】由题可知圆柱的底面半径与球的半径相等，高等于球的直径，分别求体积第2页共20页即可。【详解】由已知可知，该几何体的轴截面如图所示，即圆柱的底面半径与球的半径相等，高等于球的直径，所以.故选D.【点睛】本题考查简单几何体，解题的关键是找到圆柱的底面半径与球体半径以及圆柱的高与球体半径之间的等量关系，属于一般题。6．已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，的中点为，若，则点到轴的距离为（）A．3B．C．1D．【答案】B【解析】先设出

4、两点坐标，由题可知，解出，再求点到轴的距离。【详解】设，，则由抛物线的定义，可知，又∵，∴，得，∴点到轴的距离为.故选B.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦，弦长，而到轴的距离是点的横坐标。7．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月第3页共20页收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：①10月

5、份人均月收入增长率为左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.其中正确的信息个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由图逐个分析，①设10月份人均月收入增长率为，列式解得；②，11月份人均月收入为元，③由图明显正确。【详解】对于①，设10月份人均月收入增长率为，则，解得，故①正确；对于②，11月份人均月收入为元，故②错误；对于③，从图中易知8月人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确.综上，正确的选项有2个.故选

6、C.【点睛】本题考查统计问题以及图表分析能力，属于一般题。8．在如图所示的中，点，分别在边，上，且，，则（）A．B．第4页共20页C．D．【答案】D【解析】以作为基底表示.【详解】由题得，.故选D.【点睛】本题考查向量的基底表示，解题的关键是以作为基底表示，属于一般题。9．已知函数为上的偶函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由为上的偶函数可得，所以即为，从而求出不等式的解集。【详解】因为为上的偶函数，所以，即得，所以，则即为，所以，即，所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性以及不等式，解

7、题的关键是求出，属于一般题。10．已知函数图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移个单位后得到函数的图象，若函数图象的一条对称轴方程为，则的值为（）第5页共20页A．B．C．D．【答案】C【解析】先由题求得，再求出函数的解析式，然后根据三角函数的对称轴求的值。【详解】由题得，，又，所以，所以，从而，所以.因为函数图象的一条对称轴方程为，所以，则，，则，.因为，所以.故选C.【点睛】本题考查三角函数的简单性质以及平移变换，属于一般题。11．某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则该剩下几何体的体

8、积为（）A．10B．15C．20D．25【答案】A【解析】由三视图画出原几何体的直观图，再求体积。【详解】第6页共20页由三视图可知该剩下几何体是底面是边长为2的正方形，其中有四条侧棱长分别为4，3，2，1的几何体（如图所示），由三视图可知，，，.因为四边形是平面截原几何体所得的截面，所以四边形为平行四