2015届高考理科数学一轮-第十章　统计、统计案例复习题及答案解10.1随机抽样

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1、第1课时　随机抽样1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．　　　　　　　　　　[对应学生用书P160]【梳理自测】一、简单随机抽样及系统抽样1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是(　　)A．随机抽样　　　　　　　B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔

2、除的个体数分别为(　　)A．3，2B．2，3C．2，30D．30，23．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．答案：1.C　2.A　3.简单随机抽样◆以上题目主要考查了以下内容：(1)简单随机抽样①定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．②最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．(

3、2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．①编号：先将总体的N个个体编号；②分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；③确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．二、分层抽样1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工

4、的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　　)A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．20人，40人，30人D．30人，50人，20人2．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．答案：1.B　2.6◆以上题目主要考查了以下内容：(1)分层抽样①定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样

5、方法叫做分层抽样．②分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．(2)分层抽样的步骤①分层：将总体按某种特征分成若干部分；②确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；③确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．【指点迷津】　1．一条原则三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到

6、的概率都是.2．三个特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．　　　　　　　　　　[对应学生用书P161]考向一　简单随机抽样　第六届东亚运动会于2013年10月6日在天津

7、举行，天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【审题视点】　考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可容易获取样本．须按这两种抽样方法的操作步骤进行．抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”；随机数表法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”．【典例精讲】　抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四

8、步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01，01，03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录10个得数；第四步：找出号