2018年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样学案理

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1、§10.1　随机抽样考纲展示►　1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．考点1　简单随机抽样1.定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．答案：逐个不放回地　相等　2．最常用的简单随机抽样的方法：________和________．答案：抽签法　随机数法(1)[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行

2、统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A解析：由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.(2)[教材习题改编]2017年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法：①1000名学生是总体；②每名学生是个体；③1000名学生的成绩是一个个体；④样本

3、的容量是100.其中正确的序号是__________．答案：④-11-解析：1000名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.频数问题：频数＝样本容量×频率．[2017·湖北武汉武昌区模拟]已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示.年级人数近视率小学350010%初中450030%高中200050%为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：(1)样本容量为________；(2)抽取的高中生中，近视的人数为________．答案：(1)200　(2)20解析：由题意可

4、得，总人数为10000，因为抽取2%的学生进行调查，所以样本容量为10000×2%＝200，则抽取的高中生有200×＝40，其中近视的人数为40×50%＝20.[典题1]　(1)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是(　　)A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是[答案]　C[解析]　因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行

5、的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)-11-A.08B．07C．02D．01[答案]　D[解析]　从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.(3)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．(填序号)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定

6、个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．[答案]　①②③④[解析]　①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．[点石成金]　1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现

7、重复号码的数字舍去．考点2　系统抽样系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成________的几个部分，然后按照________的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于________很多且________总体抽样．答案：(1)均衡　事先确定　(2)元素个数　均衡的-11-(1)[教材习题改编]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还