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《2019版高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 9.1 随机抽样学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9．1 随机抽样[知识梳理]1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．①先将总体的N个
2、个体编号；②确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x，取k＝；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号1＋k，再加k得到第3个个体编号1＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)应用范围：当总体是
3、由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．注：三种抽样方法的比较[诊断自测]1．概念思辨(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )(3)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层抽样为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．( )(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2．教材衍化(1)(必修A3
4、P64A组T3)某单位有职工140人，其中科技人员91人，行政干部28人，职员21人，为了了解职工的某种情况要从中抽取一个容量为20的样本．以下抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的顺序是( )①将140人从1～140编号，然后制出有编号1～140的140个形状大小相同的号签；将号签放入同一个箱子时进行均匀搅拌，并从中抽取20个号签，编号与签号相同的20人选出．②将140个人分成20组，每组7个人，并将每组7人按1～7编号，在第一组中采用抽签的方法抽出K号(1≤K≤7)，则其余各组K号也被抽到，20个
5、人被选出．③按20∶140＝1∶7的比例，从科技人员中抽取13人，从行政人员中抽取4人，从职员中抽取3人，从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽出20人．A．②①③B．②③①C．①②③D．③②①答案 C解析 从简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的操作步骤入手．故选C.(2)(必修A3P64A组T4)某初级中学有270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将按一、二、三年级依次
6、统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.下列关于上述样本的结论正确的是( )A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样
7、C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样答案 D解析 从抽得号码的编号入手，若为系统抽样，则抽样间隔应该相等，若可能为分层抽样，则一、二、三年级应按4∶3∶3的比例进行抽取，即1～108号抽取4人，109～189号抽取3人，190～270号应抽取3人．故选D.3．小题热身(1)(2013·全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
8、( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样答案 C解析 该地区不同学段学生视力情况有较大差异，不适合采用简单随机抽样和系统抽样，又男、女生视力差别不大，故不适合按性别分层抽样．故选C.(2)(2018·长春模拟)将高一(9)班参加社会实践编号为：1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41
