2015高考理科数学总复习题及解析-6不等式、推理与证明6-2 一元二次不等式及其解法

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年南昌模拟)不等式＜0的解集为(　　)A．{x

2、1＜x＜2}　　　　　　B．{x

3、x＜2且x≠1}xkb1.comx_k_b_1C．{x

4、－1＜x＜2且x≠1}D．{x

5、x＜－1或1＜x＜2}解析：因为不等式＜0等价于(x＋1)(x－1)(x－2)＜0，所以该不等式的解集是{x

6、x＜－1或1＜x＜2}，选D.答案：D2．设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D

7、．(－∞，－3)∪(1,3)解析：原不等式可化为或，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.答案：A3．不等式2x2－5x－3≥0成立的一个必要不充分条件是(　　)A．x≥0B．x<0或x>2C．x<－D．x≤－或x≥3解析：原不等式等价于(2x＋1)(x－3)≥0，解得x≤－或x≥3，根据题意，该解集为选项中集合的真子集，因此选B.答案：B4．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－或a>1B．－

8、1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a2<1，由Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，解得－

9、f(x)

10、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以

11、f(x)

12、≥ax化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)

13、>0，所以

14、f(x)

15、≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式

16、f(x)

17、≥ax恒成立，选择D.答案：D6．已知命题p：存在x∈R，使得mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，均有x2＋mx＋1>0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)A．m≤－2B．m≥2C．m≥2或m≤－2D．－2≤m≤2xkb1.com解析：p或q为假，说明p，q均为假命题．p假，则m≥0；q假，则，m2－4≥0，即m≥2或m≤－2.故实数m的取值范围为m≥2.答案：B二、填空题7．(2014

18、年苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝.由f(x)>x，可得或，解得x>5或－5

19、x

20、的解集为__

21、______．解析：由函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，得b＝0，分别画出y＝f(x－1)与y＝

22、x

23、的图象，分析图象可得f(x－1)<

24、x

25、的解集为{x

26、1

27、x，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1,3]，此时－22＋的最大值是－1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥－1.答案：[－1，＋∞)xkb1.com三、解答题10．若关于x的不等式x2＋x－n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]恒成立，求实常数λ的取值范围．解析：由题意得x2＋x≥＝，∴x≥或x≤－1，又x∈(－∞，λ]，∴λ∈(－∞，－1]．11．一个服装厂生产风衣，日销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x元．(1)该厂日产量多大时，日利润不

28、少于1300元？(2)当日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解析：(1)由题意知，日利润y＝px－R，即y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，由日利润不少于1300元，得－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.故当该厂日产量在