2011年高考湖南省数学试卷_理科[含详细答案]

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1、word格式文档2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分。参考公式:(1),其中为两个事件,且,(2)柱体体积公式,其中为底面面积,为高。(3)球的体积公式,其中为求的半径。一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。1.若,为虚数单位,且,则()A.B.C.D.2.设,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.右图一是某几何

2、体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得附表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”专业整理word格式文档5.设双曲

3、线的渐近线方程为,则的值为()A.4B.3C.2D.16.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.D.7.设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为()A.B.C.D.8.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为()A.1B.C.D.二填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)9.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位

4、,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为。10.设,则的最小值为。11.如图2,是半圆周上的两个三等分点,直径,,垂足为D,与相交与点F,则的长为。二、必做题(12~16题)12、设是等差数列的前项和,且,则。专业整理word格式文档13、若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于。14、在边长为1的正三角形中,设,则。。15、如图4,是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形内”,B表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则(1);(2)16、对于,将

5、表示为,当时,,当时,为0或1.记为上述表示中为0的个数,(例如,:故)则(1)(2)(。三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(I)求角的大小;(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.专业整理word格式文档18.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则

6、不进货,将频率视为概率。(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。专业整理word格式文档19.(本题满分12分)如图5,在圆锥中,已知的直径的中点.(I)证明:(II)求二面角的余弦值.专业整理word格式文档20.如图6,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与×S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记为E移动过程中

7、的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时。(Ⅰ)写出的表达式(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少。专业整理word格式文档21.(本小题满分13分)如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。(Ⅰ)求,的方程;(Ⅱ)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.(i)证明:;(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得=?请说明理由。专业整理word格式文档22.(本小题满分13分)已知函数()=,g()=+

8、。(Ⅰ)求函数h()=()-g()的零点个数,并说明理由;(Ⅱ)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .专业整理word格式文档参考答案:2011年普通高等学校招生全国统一考

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