2010年湖南省高考理科数学真题含详细答案

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1、绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高．1．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则A．B.C．D.2.下列命题中的假命题是A．,2x-1>0B.,C．,D.,3、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线4、在中，=90°AC=4，则等于A、-16B、-8C、8D、165

2、、等于A、B、C、D、6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则A、a>bB、a

3、案填在答题卡中对应题号后的横线上9．已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是g10．如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦的长为。11．在区间上随机取一个数x，则的概率为12．图2是求的值的程序框图，则正整数．开始否输出s结束是图213．图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则．[来源:学+科+网Z+X+X+K]14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．

4、若梯形的面积为，则．15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（Ⅰ）求直方图中x的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均

5、用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。18．（本小题满分12分）如图5所示，在正方体E是棱的中点。（Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值；（II）在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。19.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过k

6、m区域。（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。化融区域P3(8,6)已冰B（4，0）A（-4,0）x（，-1）P120.（本小题满分13分）已知函数对任意的，恒有。（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。21．（本小题满分13分）数列中，是函数的极小

7、值点（Ⅰ）当a=0时，求通项；（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1-5cbadd6-8abd二、填空题9.10.611.2/313.414.215.2