2014江苏高考理科数学真题+答案

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ参考公式:圆柱的侧面积公式:,其中是圆柱底面的周长,为母线长.圆柱的体积公式:,其中是圆柱的底面积,为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.开始输出n结束(第3题)NY1.已知集合A={},,则A∩B=.2.已知复数(i为虚数单位),则的实部为.3.右图是一个算法流程图,则输出的的值是.4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.5.已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是.10080901101201300.

2、0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm(第6题)6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于14100cm.7.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是.8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分别为,,若它们的侧面积相等,且,则的值是.9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为.10.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是.11.在平面直角坐标系中,若曲线(a,b为常数)过点,且该曲线在点P处的切线与直线平行,则的值是.ABDCP(第12题)12.如图,在平

3、行四边形中,已知,,,,则的值是.13.已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是.14.若△的内角满足,则的最小值是.14二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值;(2)求的值16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,,E,F分别为棱的中点.已知,求证:(1)直线平面;(2)平面平面.1417.(本小题满分14分)F1F2OxyBCA(第17题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点

4、的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C,连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若求椭圆离心率e的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?170m60m东北OABMC(第18题)1419.(本

5、小题满分16分)已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)证明:是R上的偶函数;(2)若关于的不等式≤在上恒成立,求实数的取值范围;(3)已知正数满足:存在,使得成立.试比较与的大小,并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值;(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“H数列”和,使得(N)成立.14答案:一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.2.

6、3.4.5.146.【考点】频率分布直方图.7.8.9.1410.11.12.1413.1414.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域14内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.16.17.1418.1419.1420.【解析】(1)首先,当时,,所以,所14

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