2014年江西卷高考理科数学真题及答案

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.臣是Z的共觇复数.若z+z=2,＜（z-z）/=2匕•为虚数单位〉,则“A.1+zB.-1-zC.-1+iD.1-z【答案】D【解析】QZ+Z=2,Z=a+bi(ci,bwR):.a={Q(Z-Z)z=Z・•・-2b=2:.b=-l:.Z=l-i所以选D。2.函数/(x)=ln(x2-%)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1]C・

2、(一oo,0)U(l,2)D.(-oo,0]U[l,+oo)【答案】c【解析】Q%2-x>0・•・x>1或兀<0所以选C.3.已知函数f(x)=5W,g(x)=ax2-x(aeR)9若/[^(1)1=1,则()A.1B.2C.3D.-1【答案】A【解析】Q/(g(x))十5。・・・g(l)=O.•・d-1=0:.a=所以选A。4•在AABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,,若c2=(d_b)2+6,C=Z则A4BC的面积()A.3B•也C.壬色D.3^322【答案】C【解析】Qc2=

3、(6Z-Z?)2+ba?+=2ab—bQa2+b2-c2=2abcosC=ab:.lab-b=ab••-ab=6...S=*abcosC==翠所以选c。5.—几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是)【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B6•某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（〉■

4、，阅读量与性别相关数据较大,7•阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为I)IIA.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】tS=O+lg*+lg#+lg弓+lgf+lg^=lg*v-1卩・・・Z=9卩选B8.若/(x)=x2+2j；f(x)dx,则J；f(x)dx=()A.-1B.--C.-D.133【答案】B【解析】设m=£f^x)dx9则/(x)=x2+2m£f{x)dx=J。(F+2』。f{x)dx^dx=-^x3+2mx=—4-2m=m.所以加=一丄・339•在平面直角

5、坐标系中，分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2兀+）一4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A・—71B.—71C.（6—2亦）龙D.—7T544【答案】A【解析】原点0到直线2x+y-4=0的距离为d,则〃=总点C到直线2兀+y-4二0的距离是的半径I由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角AAOB中三角形中，圆C过原点0,BP

6、OC

7、=rC的轨迹为抛物线，0为焦点，/为准线，所以^in=,彳罰==f所以选Ao10•如右图，在长方体ABCD-BXCXDX中，

8、AB=11,AD=7,4^=12,一质点从顶点A射向点£（43,12）,遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理九将I次到第i次反射点之间的线段记为厶（心2,3,4）,L}=AE9将线段厶,厶,厶,厶竖直放置在同一水平线上，则大致的图形【答案】cB,析】A(0,0,0),E(4,3,12),E'(8,6,0)1佼(晋，7,4),e3(11,")，AE=V42+32+122=13,码=佔+32=5,ExE2=E2E3=2+(5丫a+冈+卜-1

9、+卜+1

10、的最小值(5}3二•选做题：请考生在下列两题中任

11、选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.11(1).《不等式选做题〉对任意兀,严R,

12、x-l

13、A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】l-il+W+ly-1

14、+

15、}?+1>

16、x-l-x

17、+

18、y-l-(y+l)

19、=1+2=311(2).(坐标系与参数方程选做题〉若以直角坐标系的原点为极点,兀轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=l-x(O

20、n^,0