13年高考真题——理科数学(江西卷).doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西）卷数学（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(为虚数单位)，，且，则复数=()（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．等比数列的第四项等于（）（A）（B）0（C）12（D）2478166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874814．总体有编号为的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由

2、左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）（A）08（B）07（C）02（D）015．展开式中常数项为()（A）80（B）（C）40（D）6．若，则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）7．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为()（A）（B）（C）（D）8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，那么（）（A）8（B）9（C）10（D）119．过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于()（A）（B）（C）（D）10．如图，半径为1的半圆与等边夹

3、在两平行线之间，//，与半圆相交于两点，与两边相交于两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是()二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数的最小正周期为为。12．设为单位向量，且的夹角为。若，，则向量在方向上的射影为___________。13．设函数在内可导，且，则_________。14．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则______。三．选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分）15⑴（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极

4、坐标系，则曲线的极坐标方程为____________。15⑵（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为。四．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知。⑴求角的大小；⑵若，求的取值范围。17．（本题满分12分）正项数列前项和满足：。⑴求数列的通项；⑵令，数列的前项和为。证明：对于任意的，都有。18．（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以为起点，再从（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为。若就参加学校合唱团，否则就参加

5、学校排球队。⑴求小波参加学校合唱团的概率；⑵求的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面，为的中点，为的中点，，，，连接并延长交于。⑴求证：；⑵求平面与平面的夹角的余弦值。20．（本题满分13分）椭圆经过点，离心率，直线的方程为。⑴求椭圆的方程；⑵是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数，为常数且。⑴证明：函数的图像关于直线对称；⑵若满足，但，则称为函数的二阶周期点。如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；⑶对于⑵中的和，设为函数的最

6、大值点，，，，记的面积为，讨论的单调性。2013年普通高校招生全国统考数学试卷（江西卷）解答一．CBADCBCABD二．11．；12．；13．2；14．6；15．⑴，⑵16．解：⑴由题，即。因，，故。又，故；⑵因，且，，故。又因为，所以，即。17．解：⑴由题，因，故，从而。于是。又，故；⑵由题，故。0118．解：⑴从8个点中任取两点为向量终点的不同取法有种，时两向量夹角为直角有8种情形，故所求概率为；⑵的所有可能取值为，时有2种情形，时有10种情形，时有8种情形，故的分布列如右表所示，且。19．解：⑴由题，故，。因，故，从而，所以，有，。又，故。因平面，故，从而平面；⑵以为原点建立

7、如图（略）所示坐标系，则，，，，，故，，。设是平面的法向量，则，解得，故。设是平面的法向量，则，解得，故。从而所求夹角的余弦值为。20．解：⑴由题，又因，故，从而可解得，，。因此椭圆的方程为；⑵设，则：。令可求得，从而。将的方程代入的方程可解得，故可得，。因此，从而存在常数符合题意。21．解：⑴因，故的图像关于对称；⑵当时，，故只有一个解。又，故0不是二阶周期点。当时，所以有解集。又当时，故中所有点都不是二阶周期点；当时，所以有四个解。又，，，，故只有是二阶周期点。综