2013年高考真题——理科数学 (江西卷) 解析版

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题

2、卷、答题卡一并收回。第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i2.函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A．-24B.0C.12D.244.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依

3、次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015.(x2-)5展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-406.若则的大小关系为A.B.C.D.7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为-9-A.B.C.D.8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么A.8B.9C.10D.119.过点引直线与曲线相交

4、于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于A.B.C.D.10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是-9-第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.函数的最小正周期为为。12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为13设函数在内可导，且，则14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于

5、两点，若为等边三角形，则三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围17

6、.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从-9-(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，连接并延长交于.(1)求证：；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.20.(本小题满分13分

7、)如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.（1）求椭圆的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数，为常数且.-9-(1)证明：函数的图像关于直线对称；(2)若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；(3)对于（2）中的和，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.-9--9--9-