2011年高考湖南省数学试卷_理科[含详细答案]

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1、word格式文档2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。参考公式：（1），其中为两个事件，且，（2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。（3）球的体积公式，其中为求的半径。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.若，为虚数单位，且，则（）A．B．C．D．2.设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.右图一是某几何

2、体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”专业整理word格式文档5.设双曲

3、线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．16.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．7.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A．B．C．D．8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位

4、，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。10.设,则的最小值为。11.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D,与相交与点F，则的长为。二、必做题（12~16题）12、设是等差数列的前项和，且，则。专业整理word格式文档13、若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于。14、在边长为1的正三角形中，设，则。。15、如图4，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）16、对于，将

5、表示为，当时，，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则（1）（2）（。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．专业整理word格式文档18.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则

6、不进货，将频率视为概率。(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。专业整理word格式文档19.（本题满分12分）如图5，在圆锥中，已知的直径的中点．（I）证明：（II）求二面角的余弦值．专业整理word格式文档20.如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中

7、的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（Ⅰ）写出的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。专业整理word格式文档21.(本小题满分13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。专业整理word格式文档22.（本小题满分13分）已知函数()=，g()=+

8、。（Ⅰ）求函数h()=()-g()的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .专业整理word格式文档参考答案：2011年普通高等学校招生全国统一考