DA北京市中考真题

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1、2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DBABCBDA二、填空题题号9101112答案28（，且为整数）三、解答题13．解：．14．解：去分母，得．解得．经检验，是原方程的解．EDBCEA∴原方程的解是．15．证明：∵于点，∴．∴．又∵于点，∴．∴．在和中，∴．∴．16．解：．当时，原式．17．解：（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，可得．yx6BAO116设直线的解析式为．∵，两点在函数的图象上，∴　　　　解得∴直线的解析式为．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格

2、点的个数是3．18．解法一：设轨道交通日均客运量为万人次，则地面公交日均客运量为万人次．依题意，得．解得．．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次．依题意，得解得答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．四、解答题19．解法一：ADBECF图1G如图1，过点作于点．∵，∴．可得四边形为矩形．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．又∵为中点，∴．∵，∴．在中，．∴．解法二：如图2，延长交的延长线于点．

3、ADBECF图2G312∵，∴四边形为平行四边形，．∴．∵，∴．∴．∵，设，则，．∴．解得．，∴．在中，，∴．OBGECMAF12320．（1）证明：连结，则．∴．∵平分．∴．∴．∴．∴．在中，，是角平分线，∴．∴．∴．∴．∴与相切．（2）解：在中，，是角平分线，∴．∵，∴．在中，，∴．设的半径为，则．∵，∴．∴．∴．解得．∴的半径为．21．解：（1）表12004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值86.75.714.67

4、.3（2）（亿元）．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是亿元．（3）（亿元）．图3DABCADGCBEQHFMNP图4估计2009年市财政教育实际投入可能达到亿元．22．解：（1）拼接成的平行四边形是（如图3）．（2）正确画出图形（如图4）平行四边形的面积为．五、解答题：23．解：（1）由题意得，．∴．∵为正整数，∴．（2）当时，方程有一个根为零；当时，方程无整数根；当时，方程有两个非零的整数根．综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．AOxy864224B当时，二次函数为，把它的图象向下平移8

5、个单位得到的图象的解析式为．（3）设二次函数的图象与轴交于两点，则，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线经过点时，可得；当直线经过点时，可得．由图象可知，符合题意的的取值范围为．24．解：（1）①直线与直线的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线与直线的交点为．∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段，FDCBAE图1G2G1P1HP2∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．∴．②按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．可得．由（1）可得四边形为正方形．D

6、G1P1HCBAEF图2∴．①如图2，当点在线段的延长线上时，∵，∴．∴．FG1P1CABEDH图3②如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，∵，∴．∴．③当点与点重合时，即时，不存在．综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或．25．解：（1）∵，，∴．设与轴交于点．由可得．又，∴．∴，．同理可得．∴．∴点的坐标为．（2）由（1）可得点的坐标为．yDECBOAx11HSMTGF由，可得轴所在直线是线段的垂直平分线．∴点关于直线的对称点在轴上．∴与互相垂直平分．∴．∴四边形为菱形，且点为其对称中心．作直线．设与

7、分别交于点、点．可证．∴．∵，∴．∵，∴．∴直线将四边形分成周长相等的两个四边形．由点，点在直线上，可得直线的解析式为．（3）确定点位置的方法：过点作于点．则与轴的交点为所求的点．由，可得，∴．在中，．∴点的坐标为．（或点的位置为线段的中点）