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时间：2019-06-03
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1、东南大学2002级高等数学(上)期终试卷（非电类用）考试时间：2003年1月题号一二三四五六七总分得分学号姓名一、填空题（每小题3分，共18分）1.。2.曲线处的切线通过原点。3.若，。4.若，则。5.。6.微分方程满足条件。二、单项选择题（每小题4分，共16分）1.若，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。2.已知，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。3.设，，，，若当，，（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1。64.圆所围成的平面图形的面积可表示为（）（A）；（B）；（C）；（D）。三、
2、计算题（本题共6小题，满分37分）1.（6分）求极限.解:.2.（6分）计算积分.解:.3.（6分）设，求，.解:，.4.（7分）设，且满足关系式，又，.解:，，两边对x求导，得6，得初值问题特征方程为，，方程(1)对应的齐次方程的通解为，方程(1)的一个特解为，∴方程(1)的通解为，把初始条件代入，得故。5.（6分）计算积分.解:。6.（6分）计算积分.解：。四、（6分）求微分方程满足初始条件，的特解.解：，，则有，，，，代入初始条件，，得。6∴，，，代入初始条件，得，故所求特解为。五、（8分）
3、设，且，令，（1）；（2）讨论.解：由，又，故，且。，，，，，∴∵，∴.六、（9分）,（1）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.（2）证明：在，.6（1）解：，.（2）证明：设，即则。∵，，∴由零点定理知，，使得，∵，∴，∴在，.七、（6分），，.试证.证明：∵，∴，从而当时，。∵，∴，∵，，6∴，即。6
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