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《1981高考数学真题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1981年高考数学试题一．（本题满分6分）解：1.A∪B={实数},2.A∩B=Φ。二．（本题满分6分）解：1.选举种数P42=12（种）所有可能的选举结果：AB、AC、AD、BC、BD、CD、BA、CA、DA、CB、DB、DC。2.选举种数C43=4（种）所有可能的选举结果：ABC、ABD、ACD、BCD。三．（本题满分8分）ABA是B的什么条件1四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD为矩形必要条件2a=3
2、a
3、=3充分条件3θ=1500sinθ=充分条件4点（a,b)在圆x2+y2=R2上a2+b2=R2充要条件四．（本题满分8分）证二：解析法：以A为原点，射线AB为x轴正向，
4、建立直角坐标系，则得A(0,0),B(c,0),C(bcosA,bsinA).YCbaAOcBX由两点距离公式得：a2=
5、BC
6、2=(c-bcosA)2+(-bsinA)2=b2+c2-2bccosA.五．（本题满分10分）解：右式=x2(x-a-b-c)>0原不等式解是x≠0,x>a+b+c。六．（本题满分10分）证：略。七．（本题满分15分）解：1.所求人口数x（亿）是等比数列10,10×1.02,10×（1.02）2，……的第21项，即x=10×（1.02）20,两边取对数，得lgx=1+20lg1.02=1.17200,∴x=14.859（亿)2．设人口每年比上年平均递增率最
7、高是y%，按题意得10×（1+y%)20≤12，（1+y%)20≤1.2.根据对数函数的单调上升性，对上列不等式两边取对数得20lg(1+y%)≤lg1.2.即lg(1+y%)≤0.00396.19∴1+y%≤1.0092,y%≤0.0092.八．（本题满分17分）P1200QEBAFDC解：1.在平面P内作直线AD⊥a于点D;在平面Q内，作直线BE⊥a于点E，从点D作a的垂线与从点B作a的平行线相交于点C。∴∠ABC等于AB和a所成的角。∠ADC为两面角P-a-Q的平面角，∴∠ADC=1200。又AD=2，BCDE为矩形，∴CD=BE=4。连接AC，由余弦定理得又因AD⊥a,CD⊥
8、a,所以a垂直于△ACD所在的平面。再由BC∥a得知BC垂直于△ACD所在的平面，∴BC⊥AC。在直角△ABC中，2．在△ACD所在的平面内，作AF⊥CD交CD的延长线于点F。因为△ACD所在的平面⊥平面Q，∴AF⊥平面Q。在△ADF中，∠ADF=600，AD=2，∴AF=连结BF，于是∠ABF是AB和平面Q所成的角，而△ABF为直角三角形，所以九．（本题满分17分）解：设直线L的方程为y=k(x-2)+1,(1)将（1）式代入双曲线方程，得：又设P1（x1,y1),P2(x2,y2),则x1,x2必须是（2）的两个实根，所以有按题意，因为在直线（1）上，所以19再由的表达式相除后消
9、去k而得所求轨迹的普通方程为这就是所求的轨迹方程。2．设所求直线方程为y=k(x-1)+1,代入双曲线方程，整理得设必须是（3）的两个实根，即如果B是Q1Q2的中点，就有，即，所以有综合起来，k应满足由第二式解出k=2，但k=2不满足第一式，所以（I)无解。故满足题设中条件的直线不存在。十．（附加题，本题满分20分，计入总分）已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF，其边长为1（如图）设AC=a，BC=b，作数列u1=a-b，u2=a2-ab+b2,u3=a3-a2b+ab2-b3,…………，uk=ak-ak-1b+ak-2b2-……+(-1)kbk;求证：un=un-1+un
10、-2(n≥3)证：通项公式可写成uk=ak-ak-1b+ak-2b2-……+(-1)kbk=EDAFCB因a-b=AC-BC=AC-AF=FC=1,ab=AC·BC=CD2=1。1919
