1978高考数学真题答案

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1、1978年高考数学试题答案一．（下列各题每题4分，五个题共20分）1、解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)2、解：设底面半径为r，则底面周长2πr=则3、解：∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1.故x≥-1为其定义域。4、解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=5.化简：二.（本题满分14分）解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y轴上，半长轴=2，半短轴=;②k=1时,为半径r=2的圆;③k<1时,长轴在x轴上，半长轴=，半短轴

2、=2。YYYk=2Ak=1(0,2)k=1/4OAXOBXOX如图：2)k=0时，方程为y2=4。图形是两条平行于x轴的直线如图。3）k<0时，方程为6YYy=2k=-4AOOXBXy=-2这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上。如图：三．（本题满分14分）1)证：连CA，CB，则∠ACB=900。∠ACM=∠ABC∠ACD=∠ABCMCNABD∴∠ACM=∠ACD。∴△AMC≌△ADC∴CM=CD同理CN=CD。∴CD=CM=CN。2）∵CD⊥AB，∠ACD=900。∴CD2=AD·DB由1）知AM=AD，BN=BD。∴CD2=AM·BN。四．（本题满分12分）

3、五．（本题满分20分）6六．（本题满分20分）七．（本题满分20分，文科考生不要求作此题）解：用配方法得：3.设L：x-y=为任一条平行于L1的直线。与抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1方程联立求解，消去y，得x2+2mx+m2-1+=0∴（x+m)2=1-。因而当1-≥0即≤1时，直线L与抛物线相交，而＞1时，直线L与抛物线不相交。而这与m无关。因此直线L被各抛物线截出的线段都相等。一九七八年副题1．（1）解：原式=(x-y-1)(x-y+3)（2）解：原式=3/4。6（4）解：（5）解：原式=30。2、略解：x1+x2=39，x1x2=-40。故：1/x1+1/

4、x2=-39/40。1/x1·1/x2=-1/40所求方程为：40x2+39x-1=0.A1BECD3、证：因为AD是△ABC的外接圆的切线，所以∠B=∠1∴△ABD∽△CAD作AE⊥BD于点E，则AMNαBEFD4、证：作ME⊥DC于E，由△ABC是等边三角形，在直角△MBE中，类似地，过N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可证：5．设有f(x)=4x4-4px3+4qx2+2p(m+1)x+(m+1)2.(p≠0）求证：1）如果f(x)的系数满足p2-4q-4(m+1)=0,那么f(x)恰好是一个二次三项式的平方。2）如果f(x)与F(x)=(2x2+x+b)266

5、、则①可写成cosysinx-sinycosx=0,∴sin(x-y)=0∴x-y=kπ(k为整数)，∴x=y+kπ又sin2x=sin2(y+kπ)=sin2y=2sinycosy=cos2x=cos2y=cos2y-sin2y=代入②，得YXOABQL7解：1）直线L、圆C和抛物线Q的方程为6YP＇B＇XOABQLP2)由6