勾股定理教学设计——赵丽萍

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1、2014-5-14Email：zhliping@mail.bnu.edu.cn甘肃省礼县第一中学赵丽萍TEL：15293928665勾股定理教材：人民教育出版社数学（八年级下册）勾股定理甘肃省礼县第一中学赵丽萍教材：人民教育出版社《数学》八年级下册教学任务教学目标知识与技能学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题过程与方法学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的学习过程，体会数形结合从特殊到一般的思想，发展合情推理能力情感态度与价值观1.通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化

2、的思想，激励学生发奋学习；2.让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究的乐趣教学重点探索并证明勾股定；勾股定理的简单应用教学难点勾股定理的证明教学准备教具：配套课堂使用的多媒体教学课件课时安排1课时教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1创设情境，引入课题通过对国际数学大会会徽的认识，引入本节的主要内容活动2设计场景，设置悬念通过地砖问题，激发学生对勾股定理的探索兴趣与学习欲望活动3深入探究，规律猜想方格纸中探究直角三角形的性质，发展学生分析问题的能力活动4开动脑筋，验证猜想利用“赵爽弦图“证明勾股定理，体会数形结合的思想，激发

3、学生的探索精神活动5实践应用，拓展提高例题解析，练习应用，巩固新知活动6课堂小结，整体感知回顾、反思、总结、交流教学过程设计教学活动师生行为设计意图活动1：创设情境，引入课题2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议吧，被誉为数学界的“奥运会”，这个图案是本届大会的会徽（1）你见过这个图案吗？（2）它是由哪些基本图形组成的呢？教师引导学生寻找给出图形中的基本几何图形，并说出会徽中的直角三角形的全等关系，为学生指出通过今天的学习将会明白这些图形中所蕴含的的数学道理本节课是本章的第一课时，重视引言教学，从国际数学大会的会徽，开启本章

4、的教学，引出本节课的内容活动2：设计场景，设置悬念看似平淡无奇的现象有时却隐含着深刻的数学道理。毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。（1）图中的三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？（2）由这三个正方形围成的等腰直角三角形的三条边之间有什么特殊关系？学生独立思考、观察、分析图形，发现其中蕴含的道理，通过数直角三角形个数的方法将正方形A、B中的等腰直角三角形补成一个大的正方形，面积与正方形C相等，以此等到结论：小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，并将面积之间的关系转换为

5、正方形所围成的直角三角形三边之间的关系，总结出，等腰三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方从毕达哥拉斯发现勾股定理的故事开始，通过特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边之间的关系，并由等腰直角三角形延伸到任意直角三角形活动3：深入探究，规律猜想刚才的例子中我们发现的等腰直角三角形三边之间的关系，那么对于任意直角三角形是否有相同的关系呢？观察下列网格中的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C；A’、B’、C’的面积是否也有类似的面积关系呢？（每个小方格的面积均为1）三个正方形所围成的直角三角形三边之间有什么样的特殊关系？学生分小组进行讨论，完成

6、ppt中给出的表格，猜想直角三角形三边之间的特殊关系。教师引导学生完成该表格，帮助学生得到猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2网格可以方便计算图形的面积，通过计算正方形的面积，探究直角三角形三边之间的关系，从等腰直角三角形到一般的直角三角形，经历从特殊到一般的猜想过程，完成对直角三角形三边关系的探究猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动4：开动脑筋，验证猜想以上直角三角形的边长都是具体的数据，那么一般情况下，如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么刚才提出的猜想还成立吗

7、？上图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，称为“赵爽弦图”。图中有四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中间的部分是一个小正方形（黄实）。观看动画演示，证明勾股定理的正确性。“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此此图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。教师为学生介绍“赵爽弦图”，为学生展示拼图过程，让学生直观的看到勾股定理证明的过程。并引导学生利用“赵爽弦图”直接证明勾股定理C2=4×12ab+(a-b)2C2