角动量及其守恒定律

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1、上节回顾●刚体形状和大小都不发生变化的物体。这是一种理想化了的模型。如果物体的形状和大小变化甚微，以至可以忽略不计，这种物体也可以近似地看作是刚体。●刚体绕定轴的转动惯量J=∑（△mi）ri2ri是质元△mi到转轴的距离。●刚体绕定轴的转动定律M=J（下一页）●力矩M=r×F1、质点的角动量mOOm质量为m的质点做圆周运动时对圆心的角动量（这是个新的概念）质点的动量p和矢径r不互相垂直质点的角动量及其守恒定律=Jω取叫转动惯量用叉积定义角动量vrma角动量方向角动量大小:方向用右手螺旋法规定也可叫动量矩2、力对定点的力矩质点的角动量定理方向：用右手螺旋法规定大小：力对定点的力矩

2、：*应用微分公式方向相同，叉乘为零称为冲量矩角动量定律所以得质点的角动量守恒定律开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条直线（有心力），故角动量守恒。dS：矢径在dt时间====扫过的面积若角动量定律由刚体的角动量角动量守恒定律1、刚体定轴转动的角动量质点对点的角动量为：刚体上的一个质元△mi,绕固定轴做圆周运动角动量为：所以整个刚体绕此轴的角动量为：Z2、刚体定轴转动的角动量定理转动定律冲量矩（角冲量）表示合外力矩在t0t时间内的累积作用。作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。角动量定理单位：牛顿·米·秒3、刚体定轴转动的角动量守恒定律M=0的原因，可能F＝0；r=0;F∥r

3、；====在定轴转动中还有M≠0，但力与轴平行，即Mz=0,对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。——角动量守恒定律角动量守恒的条件J改变时应用角动量守恒定律的两种情况：1、转动惯量保持不变的单个刚体。2、转动惯量可变的物体或物体系。实例很多：舞蹈、跳水、花样滑冰等等……加速旋转时，团身、收拢四肢，减小J；旋转停止时，舒展身体、伸展四肢，增大J。角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量

4、为M.解:以f代表棒对子弹的阻力,对子弹有:子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：v0vmM因，由两式得v0vmM请问:子弹和棒的总动量守恒吗?为什么?总角动量守恒吗?----若守恒,其方程应如何写?不守恒——上端有水平阻力例.一转台绕其中心的竖直轴以角速度0=s-1转动，转台对转轴的转动惯量为J0=4·0×10-3kg·m2。今有沙粒以Q=2tg·s-1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径为r=0·10m，求沙粒下落t=10s时，转台的角速度。分析：对转动系统而言，转动惯量发生变化，对竖直=====轴无外力矩，∴角动量守恒。解：在时间010s内落至台面的沙粒的

5、质量为系统角动量守恒，有J0ω0=（J0+mr2）ω则t=10s时，转台的角速度（下一页）例1如图所示,一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.有一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始静止于圆环上的点A（该点在通过环心O的水平面上），然后从点A开始下滑。设小球与圆环间的摩擦略去不计。求小球滑到点B时对环心的角动量和角速度。支持力指向环心O,对点O的力矩为零,解:小球受支持力和重力的作用。小球从A向B滑动的过程中,角动量L的大小是随时间变化的，但其方向总是垂直纸面向里.故小球所受的力矩仅为重力矩,方向垂直纸面向里.其大小为又及则有将式（2）代入式（1），得由题设初始条件

6、，有t=O时，故上式积分为即由代入（3）式得