质点角动量及其守恒定律.ppt

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1、2.4角动量及其守恒定律2.4.1力对定点的力矩分析表明，影响物体转动状态的因素有三个：（1）力的大小；（3）力的作用线到转轴的垂直距离（力臂）。1.影响物体转动状态的三个因素（2）力的方向；影响物体转动状态的三个因素其实可以用一个物理量来反映，这就是我们将要介绍的力矩。定义力对定点的力矩：2.力对定点的力矩（1）的方向垂直于和所决定的平面；（2）的大小等于由和决定的平行四边形面积。1.对运动状态描述的补充2.4.2质点角动量在质点运动学中我们已经知道，描述质点运动状态，只要位置和动量（或速度）就足够了。但要描述质点系的运动状态，只有位置和动量就不够了。请看下面的例

2、子：两个圆盘系统的总动量都为零，但它们明显地具有不同的运动状态。我们必须有新的物理量来区分这两种状态才行。用来区分上述两种不同状态的物理量叫角动量，也叫动量矩。虽然从原则上说，描述质点运动状态完全可以不需要角动量，但我们还是从定义质点角动量出发，然后再将其推广到质点系（特别是后面要重点介绍的刚体系统）。2.质点对定点的角动量用质点的位置和动量，经过一个矢积运算，就可以构造出质点对定点的角动量：关于角动量的上述定义，同力矩的定义极为相似。质点对定点的角动量，反映了质点绕着那个固定点的转动情况。更几何化一点说，反映的是从定点到质点的那条连线单位时间扫过的面积（面积速度）

3、。如果质点作圆周运动，则它对圆心的角动量大小为：3.圆周运动中的角动量1.质点角动量定理的微分形式2.4.3质点角动量定理2.质点角动量定理的积分形式质点所受合力的冲量矩，等于质点角动量的增量，这叫质点角动量定理。上式左边的积分叫冲量矩。有一点需要说明：在推导质点角动量定理微分形式的过程中，代表的是从定点指向质点的矢量，而非质点的位矢。不过位移与坐标系选取无关，所以有：2.4.4质点角动量守恒定律1.质点角动量守恒定律由质点角动量定理的微分形式可知，若，则：这叫质点角动量守恒定律。2.有心力作用下质点的运动若质点始终受到一个指向固定点（称作力心）的作用力，则称质点受

4、有心力作用。例如，行星绕太阳的运动过程中，太阳的万有引力就是有心力。由于有心力始终通过力心，其力矩必然恒等于零，于是受有心力作用的质点，对力心的角动量必守恒。例2—17m这便是开普勒行星第二运动定律。2.4.5质点系角动量定理和角动量守恒定律1.质点系角动量定理质点系对定点的角动量被定义为：容易证明，任何一对内力对同一个定点的力矩矢量和为零：所以必有：于是质点系角动量定理的微分形式就成为：质点系角动量定理的积分形式如下：2.质点系角动量守恒定律由质点系角动量定理的微分形式可知，若，则：这叫质点系角动量守恒定律。必须指出：质点系所受合外力为零时，其角动量未必是守恒的；

5、反之，若质点系角动量守恒，也不意味着它所受合外力为零。由此得到一个重要推论：质点系角动量守恒时，其动量未必守恒；质点系动量守恒时，其角动量也未必守恒。