2012中考分类汇编图形的相似与位似答案

《2012中考分类汇编图形的相似与位似答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012中考分类汇编图形的相似与位似（2012山东省聊城，11，3分）解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因DE//BC，所以△ADE∽△ABC，AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC，.所以选项D错误.答案：D（2012四川省资阳市，10，3分）【解析】由MC＝6，NC＝，∠C＝90°得S△CMN=，再由翻折前后△CMN≌△DMN得对应高相等；由MN∥AB得△CMN∽△CAB且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S△CMN：S四边形MABN=1:3，故选C.【答案】C（2012湖北随州，14,4分）解析：：∵∠ABC

2、=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴，DE=10答案：102相似三角形的性质(2012重庆，12，4分)解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。答案：9：1（2012浙江省衢州，15，4分）【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.【答案】12a（2012山东省荷泽市，16(1),6）【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两

3、个三角形相似，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比.18【答案】-----------------------------------------------------2分理由：两角对应相等，两三角形相似------------------------------------------------------6分（湖南株洲市6,20题）【解析】要证明△COM∽△CBA就是要找出∠COM=∠B即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出OM的方程求解.【解】（1）证明：A与C关于直线MN对称ACMN∠COM=90°在矩形A

4、BCD中，∠B=90°∠COM=∠B----------------------------------------1分又∠ACB=∠ACB------------------------------------2分△COM∽△CBA---------------------------------3分（2）在Rt△CBA中，AB=6，BC=8AC=10----------------------------------------------4分OC=5△COM∽△CBA----------------------------------------5

5、分OM=----------------------------------------------6分（2012湖南娄底，25，10分）【解析】（1）由AB=AC，∠B=30°，根据等边对等角，可求得∠C=∠B=30°，又由△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得∠MDB=∠NEC=120°，∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，即可判定：△BMD∽△CNE；（2）首先过点M作MH⊥BC，设BD=x，由以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，可得MH=MF=4-x，由（1）可得MD=BD，然后在Rt△DMH中，利用正弦函数，即可求得答案；（

6、3）首先求得△ABC的面积，继而求得△BDM的面积，然后由相似三角形的性质，可求得△BCN的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°.∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=∠FED=60°，∴∠MDB=∠18NEC=120°，∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，∴△BMD∽△CNE；（2）过点M作MH⊥BC，∵以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，∴MH=MF，设BD=x，∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=60°，∵∠B=30°，∴∠BMD=∠FDE-∠B=60°-30°=30°=∠B，

7、∴DM=BD=x，∴MH=MF=DF-MD=4-x，在Rt△DMH中，sin∠MDH=sin60°===，解得：x=，∴当BD=时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切；（3）过点M作MH⊥BC于H，过点A作AK⊥BC于K，∵AB=AC，∴BK=BC=×8=4。∵∠B=30°，∴AK=BK•tan∠B=4×=，∴S△ABC=BC•AK=×8×=，由（2）得：MD=BD=x，∴MH=MD•sin∠MDH=x，∴S△BDM=•x•x=.∵△DEF是等边三角形且DE=4，BC=8，∴EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x，∵△BMD∽△CNE，∴S△BD

8、M：S△CEN==，∴S△CEN=，∴y=S△ABC-S△CEN-S△BDM==