中考数学试卷分类汇编：图形的相似与位似

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1、图形的相似与位似一．选择题1．（2013湖北孝感，9，3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）　A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：作图题．分析：根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．解答：解：根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面

2、积比等于相似比的平方．2．（2013湖北孝感，12，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（　　）　A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=．故选C．点评：

3、本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．3．（2013湖北宜昌，15，3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）　A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标

4、为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等

5、．牢记判定定理是解题的关键．图（四）4..[2013湖南邵阳，14，3分]如图(四)所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=___________．知识考点：三角形中位线定理.审题要津：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.满分解答：解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.又DE=5，则BC=2DE=10.故答案为10.名师点评：本题考查了三角形中位线的性质，解题时注意数形结合思想的运用.5．（2013·聊城，11，3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△A

6、BD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）A．aB．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．　6．（2013•东营，10，3分）如果一个直角三角形的

7、两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个答案：B解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x的值为，故x的值可以为5或．两种情况。7．（2013·济宁，11，3分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度