Gompertz模型

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1、本文由黑涩哎贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。Gompertz模型在人口预测中的应用阎慧臻（大连工业大学信息科学与工程学院，辽宁大连116034）摘要：摘要：Gompertz模型是用来描述生物种群生长发育规律的数学模型，将Gompertz模型用于人类即为人口增长模型。本文利用Gompertz模型对中国人口进行了预测，建立了人口预测公式。通过与实际人口相比较，结果表明利用该预测公式进行人口预测是比较符合实际情况的。关键词：Gompertz模型；人口；预测关键词中图分类号：O29；Q141文献标识码：A中图

2、分类号文献标识码ApplicationofGompertzmodelinpopulationpredictionYANHui-zhen(SchoolofInformationalScienceandEngineering,DalianPolytechnicUniversity,Dalian,116034,China)Abstract:TheGompertzmodelcanbeusedtodescribethegrowthlawofthebiologypopulation,thepopulationgrowthmodelcanbeobtainedbyappl

3、yingtheGompertzmodeltothehumanity.Inthispaper,thepopulationofChinahasbeenpredictedusingGompertzmodel,andtheformulaofpopulationpredictionhasbeenobtained.Comparedwiththeactualpopulation,weseethattheresultsofpopulationpredictionusingthisformulaconformtotherealsituation.Keywords:gompe

4、rtzmodel;population;prediction0引言人口预测就是根据现有的人口状况并考虑影响人口发展的各种因素，按照科学的方法，[1]测算在未来某个时间的人口规模、水平和趋势。人口预测为社会经济发展规划提供重要信息，预测的结果可以指明经济发展中可能发生的问题，借以帮助制订正确的政策。由于人口增长规律符合S型生长曲线，因此，通常利用Logistic模型[2]进行人口预测，Logistic模型是一种对称的S型增长模型，但在实际应用中，由于疾病、灾难等一些外在的客观因素的影响，使得人口增长的趋势并不是完全对称的S型。因此，人口增长规律并不一定要采用

5、Logistic模型来描述，本文利用另一种S型增长模型：Gompertz模型[3]来描述人口增长规律，并进行拟合和预测。1Gompertz种群增长模型Gompertz模型的基本形式是：式中，x(t)表示t时刻种群的数量；r是种群的內禀增长率（即增长率减去死亡率）；N为环境能容纳的种群的最大数量。式（1）的平衡点为：x=N。dxN=rxlndtx（1）由微分方程稳定性理论[4]可知：x=N是稳定平衡点。1.1利用凑微分法求Gompertz模型的解析解应用微分方程的凑微分法，可求得式（1）的解析解为：x=Ne?βe其中β=lnrt（2）N，x0是初始时刻种群的

6、数量。x0下面给出两组N、r及初值x0，①N=50,x0=10,r=0.5②N=80,x0=30,r=0.7分别带入式（2），得出结果见表1Matlab计算程序如下：①t=0:1:20;x=50.*exp(-log(50/10)*exp(-0.5*t))②t=0:1:20;x=80.*exp(-log(80/30)*exp(-0.7*t))1.2用Matlab软件绘制解曲线下面利用Matlab软件绘制Gompertz模型解析解的图像。令环境容纳量N=80，瞬时增长率r=0.7分别取初值x01=1，x02=20，x03=80，x04=100，x05=140其

7、中x01，x02小于N，x03等与N，x04，x05大于N，Matlab程序如下：t=0:1:25;x1=80.*exp(-log(80/1)*exp(-0.7*t));x2=80.*exp(-log(80/20)*exp(-0.7*t));x3=80.*exp(-log(80/80)*exp(-0.7*t));x4=80.*exp(-log(80/100)*exp(-0.7*t));x5=80.*exp(-log(80/140)*exp(-0.7*t));plot(t,x1,t,x2,t,x3,t,x4,t,x5)执行程序后得出图像如图1。种群数量/万图

8、1Fig.1t/年解析解曲线图Curveofanalyticsol