《探索平行线的性质》课件2

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1、探索平行线的性质ABP课堂练习：已知直线AB及其外一点P，画出过点P的AB的平行线.问题：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？动手画一画！(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c，使之与直线a，b相交，并标出所形成的八角．(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？ABPCDEF问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21结论平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位

2、角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.123ab思考回答如图，已知：a//b那么3与2有什么关系？平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等.例如：如右图因为a∥b，所以∠1=∠2()，又∠3=___(对顶角相等)，所以∠2=∠3.两直线平行，同位角相等∠1c231ba如图：已知a//b，那么∠2与∠3有什么关系呢？平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补.解：a//b（已知）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等

3、）∠1+∠3=180°（邻补角定义）∠2+∠3=180°（等量代换）∵∵∵∴性质1：两直线平行，同位角相等．性质2：两直线平行，内错角相等．性质3：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：例1如图7-23.（1）若∠1=∠2，可以判断哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判断哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判断哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE;（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，

4、则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF;（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.例2如图7-24，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：EF与AB平行．因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”,所以EF//CD.又因为AB//CD,根据“平行于同一条直线的两条直线平行”所以EF//AB.例3如图7-25，已知直线a//b，直线c//d,∠1=107°，求∠2，∠3的度数．解：因为a//b,根据“两直线平行

5、，内错角相等”,所以∠2=∠1=107°.因为c//d,根据“两直线平行，同旁内角互补”,所以∠1+∠3=∠180°,所以∠3=∠180°-∠1=180°-107°=73°.如图7-15，AB∥CD，∠A=∠D．判断AF与ED的位置关系，并说明理由．这样，由∠A=∠D、∠D=∠BED，可得∠A=∠BED.因为∠A=∠BED，所以AF∥ED.理由是：同位角相等，两直线平行．解：AF∥ED因为AB∥CD，所以∠D=∠BED.理由是：两直线平行，内错角相等．练习如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解

6、:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行，同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°1234abEDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°已知∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.证：（

7、1）DE∥BC（2）∠C的度数如图：∠1=∠2（已知）AD//（）∠BCD+∠D=180°（）BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补∵21DCBA如图：已知∠1=∠2求证：∠BCD+∠D=180°平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质小结a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b