【名师解析】江苏省盐城中学2015届高三10月月考（数学文）

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1、教学资源网世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学试题（文）命题人审核人【试卷综析】突出考查数学主干知识 试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。高中数学的主干知识如函数、导数、圆锥曲线、等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.一、填空题：【题文】1.设全集为，集合，集合，则(∁)=___________【知识点】交、并、补集的混合运算．A

2、1【答案解析】.解析：∵集合B={x

3、x﹣3≤0}={x

4、x≤3}，全集为R，∴∁RB={x

5、x＞3}，又∵A={x

6、1＜x＜4}，∴A∩（∁RB）={x

7、3＜x＜4}，故答案为：{x

8、3＜x＜4}【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A={x

9、1＜x＜4}，集合B={x

10、x﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．【题文】2.命题“对，都有”的否定为_________【知识点】命题的否定．A3菁优【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”.　解析：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0

11、”．故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．【题文】3.已知是第二象限角，且则_____________【知识点】二倍角的正切．C6【答案解析】-解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，从而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣．第13页（共13页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司教学资源网世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com【思路点拨】利用诱导公式化简已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系

12、即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．【题文】4.等比数列中，，前三项和，则公比的值为．【知识点】等比数列的性质．D3【答案解析】或1.解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q≠1时，，解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q≠1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得．【题文】5.已知向量，，，若，则实数_【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．F2菁【答案解析】1.解析：，∵，∴解得k=1，故答案为1.【思路点拨】利用向量

13、的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．【题文】6.直线被圆截得的弦长等于．【知识点】直线与圆的位置关系.H4【答案解析】5．解析：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圆心坐标为（3，1），半径r=5，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=，则

14、AB

15、=2=5．故答案为：5．【思路点拨】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出

16、AB

17、的一半，即可得到

18、AB

19、的长．【题文】7.已知是等差数列，，，则过点的直

20、线的斜率【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2H1【答案解析】4.解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，第13页（共13页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司教学资源网世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是=4，故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．【题文】8.过原点作曲线

21、的切线，则此切线方程为________【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案解析】y=ex．解析：y′=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex.故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后