2009——2010学年度高三(下)数学摸底测试卷

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1、2009——2010学年度高三（下）数学摸底测试卷（满分：160分考试时间：120分钟）一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1、若点集，（1）点集所表示的区域的面积为_____；（2）点集所表示的区域的面积为___________.2、已知平面区域，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为3、的最值是____________________.4、如图，平面平面，=直线，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断正确的是①．当时

2、，M，N两点不可能重合②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交③．当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行开始a=2,i=1i≥20i=i+1结束输出a是否5、某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为_______人.246810120.140.120.050.04小时频率/组距第5题图图第6题图6、已知程序框图如图

3、所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.7、若，其中，i为虚数单位，则。8、已知，，、的夹角为60°，则。第11题图9、设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。10、如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是。11、如图，切⊙O于点，割线经过圆心，弦于点。已知⊙O的半径为3，，则。。已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为。12、设等差数列的前项和为，则等于13、给出下列四个命题:①若集合满足则；②给定命题,

4、若“”为真，则“”为真；③设若则；④若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是14、直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为答卷纸：（共70分）得分：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题（15、16题每题14分，17、18题每题15分，19、20题每题16分，共90分）15、(本小题满分14分)已知为锐角，且。(1)求的值；(2)求的值。16.（本小题满分14分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD

5、，NMPABCD点分别为的中点，且(1)证明：⊥平面；(2)求三棱锥的体积；(3)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.17、（本小题满分15分）已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.18、（本小题满分15分）某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/

6、时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时.(1)作图表示满足上述条件x、y的范围；(2)如果已知所需的经费p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？19、（本小题满分16分）已知数列满足：，，（1）求的值；（2）设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（3）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，

7、说明理由.20、（本小题满分16分）已知函数，其中，其中（1）求函数的零点；（2）讨论在区间上的单调性；（3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．