用数学思维备战高考

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1、中国人民大学安徽大学我们的理想请同学们爱护教室的公物和卫生!以人为本相约命题人——用数学思维备战高考主讲人：匡大章解题先解人高考想到出题难考纲如镜法如山几支梅艳三寒苦一道题成百汗干缘遇遭遇各有因殊途同归大局稳解题先解出题人看到题型想题根与命题人相约（一）考题是在这样制作（三）试卷是按板块划分（二）考纲是在这样修订（四）创新题不与考生为难（一）考题是在这样制作高考出题,在很多人的心中是件“神秘的事”.由于保密,故有人称高考出题是“暗箱操作”.其实,高考出题是非常透明的“阳光工程”.考什么?怎么考?在《考试大纲》及

2、其”说明”中讲的十分明白.只是我们有时只注意到了要考查的内容细节,而忽略了考查的命题思想和命题过程.更少有人去考虑命题过程中的机遇和遭遇.2008年全国1卷第10题的设计【考点】直线与圆的位置关系【题序】选择题第3组7——10号位【难度】偏易题难度0.7左右【入口】视角大交汇广选择多入口宽【能力】突出数学思想倡导会想少算【期待】一般生少量演草尖子生一望而答【同根】文理共有题根文理要求有别第10题根基的审查【代数设计】已知一次方程ax+by=1和二次方程x2+y2=1方程组有解的条件是a2+b2≥1.【代数追根】

3、方程组消y后化归到一元二次方程根基是一元二次方程的判别式。【几何设计】已知一次直线ax+by=1和单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点的条件是a2+b2≥1.【几何追根】点和直线的位置关系圆心到直线的距离不大于圆的半径。第10题的演变【初稿】已知一次直线ax+by=1和单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点的条件是a2+b2≥1.【说明】这种演变，是题根从代数模型向几何模型的倾斜：从代数上看，一次方程变复杂了，从几何上看，截距式方程变简单了！【终稿】已知直线和单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点的条件是.2008

4、年全国1卷文科第10题【说明】考点选择：直线与圆的位置关系——有公共点。直线选择了斜截式，圆选择了单位圆。【考题】若直线与圆有公共点，则A．B．C．D．问题设计：求参数a，b所满足的条件。舍直求迂出题人苦心不遇【考题】若直线与圆有公共点，则A．B．C．D．【解一】（解几进入）设圆心到直线的距离为，那么【点评】数形结合可贵，公式死板太迂．截迂为直一望而答【考题】若直线与圆x2+y2=1有公共点，则A．B．C．D．【点评】特殊一般、部分整体。【解二】设圆心到直线的距离为截迂为直，一望而答！2008年全国1卷文科第1

5、0题【解三】（代数进入）直线方程与圆方程联立，消y得【考题】若直线与圆有公共点，则A．B．C．D．【点评】等价转换可贵，数形结合倒置！（a2+b2）x2–2ab2x+a2b2-a2=0令判别式大于等于0，解得答案D．运算量大——繁！2008年全国1卷文科第10题【解四】取a=b=1/2,淘汰B和C．【考题】若直线与圆x2+y2=1有公共点，则A．B．C．D．【点评】特殊一般、偶然必然。取a=2，b=1/2,淘汰A．答案只能为D.特值淘汰法，一望而答。2008年全国1卷理科第10题的命制【改理】将圆的方程x2+y

6、2=1参数化：【文题】若直线与圆x2+y2=1有公共点，则A．B．C．D．问题改成：直线过点M（cosα，sinα）设x=cosαy=sinα【说明】在文、理姐妹题中，理题比文题多一道“弯”！2008年全国1卷理科第10题【转文】点M（cosα，sinα）的轨迹是圆x2+y2=1.【理题】若直线过点M（cosα，sinα），则A．B．C．D．以下转为文科第10题求解.【点评】命题如制谜，解题如猜谜，制谜时用数学思想转换，猜谜时用数学思想还原！2008年理科第10题解法【思考】点M（cosα，sinα）的轨迹是圆

7、x2+y2=1.【理题】若直线过点M（cosα，sinα），则A．B．C．D．以下可以转为文科第10题求解.但是，如果不转化为文科的单位圆，有直接的解法吗？2008年理科第10题的直解【直解】点M（cosα，sinα）在直线上，则有【理题】若直线过点M（cosα，sinα），则A．B．C．D．【思考】你能由此推出吗？会想少算形繁实简【问题】你能由推出吗？【提示】【口答】sin(α+φ)=≤1直解简单，不必转文！2008年全国1卷第10题妙解【妙解】直线到原点的距离有最大值1，但无最小值。【理题】若直线过点M（c

8、osα，sinα），则A．B．C．D．【点评】肯定否定、有限无限。思想激活，一望而答！a，b0，淘汰B和C．a∞，b0，淘汰A．（1）2010年高考数学大纲是2009年的延续.（二）考纲是在这样修订（2）试题设计的创新程度，要符合中学教学实际与学生实际.（4）三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低．（3）易、中、难三种题型设计的比例，容易题和中档题为主体，较难题不超过30%，中档题和