用数学思维惯性解释数学思维现象.docx

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1、用数学思维惯性解释数学思维现象“惯性”这一词，本来属于物理学的，即“物体保持原有运动状态的特性”。本文想借用“惯性”这一词来解释数学中的一些现象。拟定为“数学思维惯性”，特指为：“对某一数学问题保持原有的思维状态的特性”。一、数学思维惯性的存在与产生数学思维的惯性，在数学的一些现象中确实存在着。下面举几个案例来加以说明。案例一：每瓶香油10元，每买4瓶送一瓶。妈妈一次买了4瓶香油，每瓶香油合多少元？案例说明：本题是选自四年级一次重要的测试卷上的题目。正确答案应是：10×4÷（4+1）＝8（元）错误答

2、案是：10－10×4÷（4+1）＝2（元）试卷拟题意图：因考虑教科书中的原题是四步计算的题目，自认为难度大些，所以把问题变换了，即把四步计算的题目改为三步计算的题目了。案例现状：抽检两所学校四年级的学生共计489人。选择错误答案的并且只是这一种错误的将近40％。笔者曾对选择错误答案的部分学生进行了问话调查，大体上对错题的原因体现了两种情况：一是“一读题，就发现和原来做过的题一样，就按原来的题目做了，没有发现后面的问题变了。”二是“没有认真读题，做错了。”第1页笔者对任课的部分教师也做了探讨性的调查，

3、任课教师对错题的原因归结为两方面：一是“这类题是教科书中四步计算的题目，对四年级的学生来说，是有一定难度的，所以，给学生练习了很多此类型的题目，但只是按原题结构编拟的，没有变换形式。”二是“学生太不认真了，没有把题读明白，‘每瓶香油合多少元？’和‘每瓶香油便宜多少元？’一样吗？”案例分析：为了便于分析比较说明问题，我们把本试题的原题型显示出来，也就是人教版课程标准实验教材四年级数学上册48页7题：“每棵树苗16元，买3棵送1棵，一次买3棵，每棵便宜多少钱？”从以上的案例现状，我们不难分析出以下三个方

4、面：1、数学思维惯性的产生试题中明摆着是问：“每瓶香油合多少元？”可为什么有那么多的学生不回答？却偏偏要回答另外的问题：“每瓶香油便宜多少元？”呢？从前面对教师的探讨性调查就可做出了答案：是因为老师让学生练习了很多同类题，并且都是求“便宜多少元？”的，给学生打下了深刻的烙印，留下了深刻的印象：学生见到“此类题”或是“此情境的题”，就会想到求“便宜多少元？”。学生的思维状态就这样确定了，也就是学生的思维惯性确定了。第2页2、数学思性的存在中的“每瓶香油合多少元？”道学生看不？不是的，是学生到了和原来中

5、存在的同，或是同情境。根本就没有去看个“所求”，而是到就按他原有的思状──求“便宜多少元？”去解了。就是数学思性在起作用。一点从学生的得到了：“一，就和原来做的一，⋯⋯”。想，如果学生知道怎解了，那他去看、去想最后的？3、“学生不真”的法，是不完全正确的由前两点的叙述可知，学生的原因是“不真”是不完全正确的。上，学生已真了，是因思性的存在造成他没有完目，就具有了解方案（当然是的）真正的因是数学思性的存在。案例二：用9、7、3成的六个两位数有（）、（）、（）、（）、（）、（）。案例明：（1）本是自一次

6、重要的三年数学卷上的目。正确答案是：97、93、79、73、39、37。答案是：973、937、793、739、397、379。（2）按教科要求是三位数，由于校版面没有正来，造成三年学生做了二年的目。第3页案例现状：抽检两所学校三年级学生共计405人,选择错误答案的学生数在40%以上.笔者也请两所学校的老师做了分析：一是：“出错的原因是，学生在三年级上册教材中都是用3个数字组成不同的三位数。试题中要求组成不同的两位数，打乱了学生的思维，造成审题不清而出错。”另一是：“错误原因主要是学生没有认真读题，

7、只看见9、7、3三个数，误认为是组成三位数，导致与两位数相异，出现疏忽性错误。”案例分析：三年级的学生用3个数字组成不同的三位数，已经练习得很熟练了。所以见到9、7、3三个数，并且是要组成数，不用细想，就去组三位数了。这是典型的思维惯性的作用导致的解题错误。二、用数学思维惯性解释数学教学中的现象有了数学思维惯性这一概念，可以帮助我们对数学教学中的一些现象进行归因分析，找出错误的原因。在数学教学中，学生因思维惯性出错的实例很多，下面从三个方面来解释说明。1、计算题方面在这里仅就进位加法和退位减法中出现

8、的错误进行解释。在进位加法中，有进位加法和连续进位加法，学生学习了进位加法，再学习连续进位加法。当学生学习了连续进位加法后，由于多数量题的较长时间的算题训练，就容易产生“连第4页续进位”的思维惯性，出现不是连续进位的加法题，也按连续进位加法题计算的错误。如：428+7461274式中的十位上不满十，不能向百位进位，但由于思维惯性，造成学生连续进位的错误。在退位减法中，有退位减法和连续退位减法。当学生学习了连续退位减法后，就容易产生“连续退位”的思维惯性，造成不是连续退