用向量方法求空间角

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1、NO.1课堂强化第三章课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关考点一考点二3.2NO.2课下检测考点三解题高手第三课时第三课时　用向量方法求空间角[读教材·填要点]空间中的角

2、cos〈a，b〉

3、

4、cos〈a，n〉

5、

6、cos〈n1，n2〉

7、[0，π][小问题·大思维][研一题][悟一法]利用向量求异面直线所成的角的步骤为：(1)确定空间两条直线的方向向量；(2)求两个向量夹角的余弦值；(3)确定线线角与向量夹角的关系；当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角．[通一类][研一题][例2]已知单位正方体ABCD－

8、A1B1C1D1，E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点．试求：AF与平面BEB1所成角的余弦值．[悟一法]利用向量法求直线与平面所成角的步骤为：(1)确定直线的方向向量和平面的法向量；(2)求两个向量夹角的余弦值；(3)确定线面角与向量夹角的关系：向量夹角为锐角时，线面角与这个夹角互余；向量夹角为钝角时，线面等于这个夹角减去90°.[通一类]2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．[自主解答]证明：(1)证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，可得△ABC为正三角形．因为E为

9、BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面⊂PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD＝A，所以AE⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD.[悟一法]利用法向量求二面角的步骤(1)确定二个平面的法向量；(2)求两个法向量夹角的余弦值；(3)确定二面角的范围；二面角的范围要通过图形观察，法向量一般不能体现．点此进入点此进入