用向量方法求空间角

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时间:2019-06-02

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1、NO.1课堂强化第三章课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关考点一考点二3.2NO.2课下检测考点三解题高手第三课时第三课时 用向量方法求空间角[读教材·填要点]空间中的角

2、cos〈a,b〉

3、

4、cos〈a,n〉

5、

6、cos〈n1,n2〉

7、[0,π][小问题·大思维][研一题][悟一法]利用向量求异面直线所成的角的步骤为:(1)确定空间两条直线的方向向量;(2)求两个向量夹角的余弦值;(3)确定线线角与向量夹角的关系;当向量夹角为锐角时,即为两直线的夹角;当向量夹角为钝角时,两直线的夹角为向量夹角的补角.[通一类][研一题][例2]已知单位正方体ABCD-

8、A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点.试求:AF与平面BEB1所成角的余弦值.[悟一法]利用向量法求直线与平面所成角的步骤为:(1)确定直线的方向向量和平面的法向量;(2)求两个向量夹角的余弦值;(3)确定线面角与向量夹角的关系:向量夹角为锐角时,线面角与这个夹角互余;向量夹角为钝角时,线面等于这个夹角减去90°.[通一类]2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值.[自主解答]证明:(1)证明:由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形.因为E为

9、BC的中点,所以AE⊥BC.又BC∥AD,因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,所以PA⊥AE.而PA平面⊂PAD,AD⊂平面PAD且PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD,所以AE⊥PD.[悟一法]利用法向量求二面角的步骤(1)确定二个平面的法向量;(2)求两个法向量夹角的余弦值;(3)确定二面角的范围;二面角的范围要通过图形观察,法向量一般不能体现.点此进入点此进入

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