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时间:2018-07-25
《用向量方法求空间角和距离(学生)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师用向量方法求空间角和距离在高考的立体几何试题中,求角与距离是常考查的问题,其传统的“三步曲”解法:“作图、证明、解三角形”,作辅助线多、技巧性强,是教学和学习的难点.向量进入高中教材,为立体几何增添了活力,新思想、新方法与时俱进,本专题将运用向量方法简捷地解决这些问题.1求空间角问题空间的角主要有:异面直线所成的角;直线和平面所成的角;二面角.(1)求异面直线所成的角设、分别为异面直线a、b的方向向量,则两异面直线所成的角=(2)求线面角设是斜线l的方向向量,是平面的法向量,则斜线l与平面所成的角=(3)求二面角 法一、
2、在内,在内,其方向如图,则二面角的平面角=9戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师法二、设是二面角的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角=1求空间距离问题构成空间的点、线、面之间有七种距离,这里着重介绍点面距离的求法,象异面直线间的距离、线面距离;面面距离都可化为点面距离来求.(1)求点面距离法一、设是平面的法向量,在内取一点B,则A到的距离法二、设于O,利用和点O在内 的向量表示,可确定点O的位置,从而求出.(2)求异面直线的距离法一、找平面使且,则异面直线a、b的距离就转化为直线a到平面的距离,又转化为点A到平面
3、的距离.法二、在a上取一点A,在b上取一点B,设、分别为异面直线a、b的方向向量,求(,),则异面直线a、b的距离(此方法移植于点面距离的求法).9戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师例1.如图,在棱长为2的正方体中,E、F分别是棱的中点.(Ⅰ)求异面直线所成的角;(II)求和面EFBD所成的角;(III)求到面EFBD的距离9戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师例2.如图,三棱柱中,已知ABCD是边长为1的正方形,四边形是矩形,(Ⅰ)若=1,求直线AB到面的距离.(II)试问:当的长度为多少时,二面角的大小为9戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师例3
4、.正三棱柱的所有棱长均为2,P是侧棱上任意一点.(Ⅰ)求证:直线不可能与平面垂直;(II)当时,求二面角的大小.9戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师练习题1.如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.9戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师2.如图,正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为4,E、F分别为AB、BC的中点,。(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离d;(3)求三棱锥的体积V。9戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师3.在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
5、SA=SC=2,M为AB的中点.(Ⅰ)证明:AC⊥SB;(Ⅱ)求二面角N—CM—B的大小;(Ⅲ)求点B到平面SCM的距离.(04福建1)9戴氏教育簇桥校区空间向量授课老师:唐老师4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC1//平面CDB1;(III)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.(05北京16)9
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