2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

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1、2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设，则（）....（2）设函数在区间上连续，则是函数的（）跳跃间断点.可去间断点.无穷.振荡.（3）设是连续奇函数，是连续偶函数，区域则正确的（）....（4）曲线段方程为函数在区间上有连续导数则定积分（）曲边梯形面积.梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积.（5）设为阶非0矩阵为阶单位矩阵若，则（）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（6）

2、设则在实数域上域与合同矩阵为（）..第4页共4页..（7）随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（）....（8）随机变量，且相关系数，则（）....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则.（10）已知函数连续且，则曲线上对应处切线方程为.（11）.（12）微分方程通解是.（13）设3阶矩阵的特征值互不相同，若行列式，则的秩为.（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程

3、或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限.(16)（本题满分12分）设，，求的极值、单调区间和凹凸区间.第4页共4页(17)（本题满分12分）求函数在在约束条件和下的最大和最小值.(18)（本题满分12分）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时），求（2）记，求.(19)（本题满分12分）是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有（2）证明是周期为2的周期函数．(20)（本题满分9分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，证明（1）线性无关；（2）令，求.（21）（本题满分9分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，

4、（1）求证（2）为何值，方程组有唯一解（3）为何值，方程组有无穷多解第4页共4页（22）（本题满分9分）设随机变量与相互独立，概率分布为，概率密度为，记（1）求（2）求的概率密度．.（23）（本题满分9分）设某企业生产线上产品合格率为0.96，不合格产品中只有产品可进行再加工且再加工，合格率为0.8，其余均为废品，每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少生产多少产品？.第4页共4页