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1、2006年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析点评水木艾迪考研辅导班命题研究中心2006年全国硕士研究生入学考试数学（四）答案解析与点评水木艾迪考研辅导班命题研究中心清华大学数学科学系刘坤林谭泽光俞正光葛余博1．06年考题仍然以基本的概念，理论和技巧为主,注意考察基础知识的理解与简单综合运用。除概率统计比05年考题难度略有增加以外，试卷难度普遍降低，估计平均难度系数为55-62%，平均分数为80-83分；而前几年为38-45%，平均分数只有60-63分。2．各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是数三数四连续几年并无任何经济特色，正如
2、我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对07年考生的重要参考。3．06年考题进一步说明了我们在水木艾迪考研辅导中教学策略的正确性，教学内容的准确性和有效性，包括基础班、强化班及考研三十六计冲刺班，对广大学员的教学引导与训练，使更大面积的考生最大限度受益。就四套试题的全局而言，水木艾迪考研辅导教学题型、方法与技巧在06年的考试中得到完美的体现，许多试题为水木艾迪考研辅导教学或模拟试题的原题，还有大量题目仅仅有文字和符号的差别，问题类型及所含知识点与所用方法完全相同，特别是水木艾迪考研数学三十六计为广大学员提供了全盛的锐利武器。在面向07年考研
3、的水木艾迪考研辅导教学中，水木艾迪的全体清华大学教师将进一步总结经验，不辜负广大考生的支持和赞誉，以独树一帜的杰出教学质量回报考生朋友，为打造他们人生的U-形转弯倾心工作，送他们顺利走上成功之路。一、填空题（每小题4分，共24分）n+1(−1)n（1）．lim()=1n→∞nn+1n【解析与点评】应注意：本题并非lim()的形式，考点为初等函数性质与极限运算。n→∞nn+1(−1)n令u=(),n=1,2,3,…,nn2k−12k−111则当n=2k−1时，u=()==1−=1−，n2k−12k2kn+12k+`111则当n=2k时，u=()=1+=1+，n2k2knn+1
4、(−1)n故lim()=1。n→∞n可参见水木艾迪2006考研数学基础班讲义例1.17，例1.32，强化班例18等题目。f(x)3(2)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f′(x)=e,f(2)=1则f′′′(2)=2e.f(x)【解析与点评】由题设f(x)在x=2的某邻域内可导以及f′(x)=e，可知f′(x)也在x=2的同一邻域内可导，于是在该邻域内函数f(x)二阶可导，且f(x)f(x)2f(x)f′′(x)=[e]′=f′(x)e=e。培训网：www.tsinghuatutor.com1清华创业1005电话：62796032627010552006年全国硕士研
5、究生入学统一考试数学试题解析点评水木艾迪考研辅导班命题研究中心利用上式可知f′′(x)也在x=2的同一邻域内可导，于是在该邻域内函数f(x)三阶可2f(x)2f(x)3f(x)导，且f′′′(x)=[e]′=2f′(x)e=2e。3将f(2)=1代入即得f′′′(2)=2e.参见水木艾迪2006考研数学36计例4-6，4-7。百分训练营模拟试题数二第3题，122(3)设函数f(u)可微,且f′(0)=,则z=f(4x−y)在点(1,2)处的全微分2dz=4dx−2dy。(1,2)【解析与点评】该题为多元函数微分学基本题。利用一阶全微分形式不变性直接计算可得2222dz=f′
6、(u)du=f′(4x−y)⋅d(4x−y)22=f′(4x−y)⋅(8xdx−2ydy)22=2f′(4x−y)⋅(4xdx−ydy)于是dz=2f′(0)(4dx−2dy)=4dx−2dy.(1,2)可参见水木艾迪2006考研数学36计例15-5等题（4）已知aa,为2维列向量，矩阵Aaaaa=(2+−,)，B=(,)aa．若行列式12121212
7、
8、6A=，则
9、
10、B=．答案B=−2。【解析与点评】本题主要考查矩阵的行列式计算.⎛21⎞⎛21⎞【解】A=()2α+α，α−α=(α,α)⎜⎟=B⎜⎟，121212⎜1−1⎟⎜1−1⎟⎝⎠⎝⎠21A=B=−3B，1−1所以，
11、B=−2．⎛21⎞（5）设矩阵A=⎜⎜⎟⎟，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则B=．⎝−12⎠【解析与点评】本题主要考查矩阵运算，阶矩阵方程，求逆矩阵等.【解】由BA=B+2E，得B(A−E)=2E，于是−1⎛11⎞−11⎛1−1⎞⎛1−1⎞B=2()A−E，A−E=⎜⎜⎟⎟，()A−E=⎜⎜⎟⎟，答案B=⎜⎜⎟⎟．⎝−11⎠2⎝11⎠⎝11⎠（6）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[1,3]上的均匀分布，由培训网：www.tsinghuatutor.com2清华创业1005电话：627960326
