第2章债券定价

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1、第二章债券定价翟伟丽20131学习目标•货币的时间价值•如何计算债券的价格•债券定价需要估计预期现金流，并确定用来贴现预期现金流的合适收益率•为何债券价格与必要收益率呈反向变化•未附期权的债券的价格与收益率之间呈凸性关系•息票利率、必要收益率和价格之间的关系•债券价格在临近到期时如何变动•债券价格变动的原因•债券定价的复杂性•什么是应计利息以及如何对债券报价2货币时间价值—终值•理解货币的时间价值是理解债券定价模型和收益率衡量方法的基础。•货币具有时间价值，是因为货币具有以某种利率进行投资的机会。•终值（futurevalue）：•P=P(1+r)nn

2、0•n：期数•P：从现在起n期后的终值（以美元表示）n•P0：初始本金（以美元表示）•r：每期的利率•(1+r)n表示了现在的1美元在n期后以复利r计算的终值。3货币时间价值—终值•例：假设一位养老基金经理将1000万美元投资于一种金融工具，该金融工具承诺支付9.2%的年利率，每年一次，投资期限为6年。这1000万美元投资的终值为：•P=10000000(1+0.092)66•=169565004货币时间价值—终值•如果每年的付息次数超过一次时，用于计算终值的利率和期数都必须做如下调整：年利率r每年付息的次数n每年付息的次数年数•以刚才的例子为例

3、，假设该金融工具仍旧承诺支付9.2%的年利率，但是每半年付息一次，那么其终值为：•P=10000000(1+0.046)1212•=17154600•17154600>16956500，再投资所得5货币的时间价值—普通年金的终值•如果定期投资相同金额的资金，那么该资金就被称为年金（annuity）。•如果第一笔投资从现在起一期以后发生，那么这笔投资就被称为普通年金或期末年金（ordinaryannuity）。如果每笔现金流都发生在每期的期初，则为期初年金或即付年金（annuitydue）。n•普通年金的终值：PA(1r)1nr•其中A

4、是年金的金额（以美元表示），括号里的项为n期期末时1美元普通年金的终值。6货币的时间价值—普通年金的终值•例：假设一位投资组合经理购买了面值为2000万美元，年利率为10%的15年期债券。债券发行人每年付息一次，从现在起一年后支付第一笔年利息。如果（1）从现在起持有债券直到15年后到期；（2）以8%的年利率将每年的利息进行再投资，那么该投资组合经理将得到多少金额？•在15年期期末，该投资组合经理将获得的金额等于：–债券到期时的本金偿还额2000万美元–15年的年利息200万美元–将每年获得的利息按8%的年利率进行再投资获得的利息。–三者之和=20000

5、000+30000000+24304250=743042507货币的时间价值—普通年金的终值•续上例：如果其他条件不变，付息方式改为每年2次，那么该投资经理可以获得的终值为：•20000000+30000000+26085000=76085000•76085000>74304250，更频繁的再投资8货币的时间价值—现值•现值（presentvalue）是为了实现特定终值现在必须投资的货币金额。•任何金融工具的价格都是其预期现金流的现值。•根据终值公式，我们可以得到单一终值对应的现值公式：1PVPnn(1r)•–其中r为每期利率–计算现值

6、的过程也被称为贴现（discounting），因此，现值有时也被称为贴现值（discountingvalue），而利率也被称为贴现率（discountingrate）。9货币的时间价值—现值•例：假设一位投资组合经理有机会购买一种金融工具，这种金融工具承诺从现在起7年后支付500万美元，且不存在期间现金流。假设该投资组合经理希望该笔投资获得10%的年利率，则这笔投资的现值计算为：1PV50000007(10.10)2565791•现值的两个特点：•对于未来给定时间的给定终值，利率（或贴现率）越高，现值越低。•对于给定的利率（贴现率），

7、收到终值的时间离现在越久，现值越低。10货币的时间价值—系列终值的现值•为了得到一系列终值的现值，必须先计算出每个终值的现值，然后，将这些现值加总以获得整个系列终值的现值：nPtPVtt1(1r)11货币的时间价值—普通年金的现值•为了计算普通年金的现值，可以计算每笔终值的现值，然后将其加总：11n(1r)PVAr•其中，A为年金金额（美元）。括号中的项为n期1美元普通年金的现值。12货币的时间价值—普通年金的现值•例：假设投资者预计在开始投资后的8年中，每年年末都可以获得100美元的收入，且用于贴现的适当贴现率为

8、9%，那么这笔普通年金的现值为：118(10.09)PV1000.09