2011年全国高考文科数学试题-浙江

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.若P={x

2、x<1},Q={x

3、x>-1}，则A．PQB．QPC．RPQD．QRP2.若复数z=1+i，i为虚数单位，则(1+z)∙z=A．1+3iB．3+3iC．3-iD．33.若实数x，y满足不等式组则3x+4y的最小值是A．13B．15C．20D．284.若直线l不平行于平面，且l，则A．内的所有直线与l异面B．内不存在与l平行的直线C．内存在唯一的直线与l平行D．内的直线与l都相交5.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若acos

4、A=bsinB，则sinAcosA+cos2B=A．-B．C．-1D．16.设a,b为实数，则“0

5、a,b,cR).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.设函数f(x)=,若f()=2,则实数=_____________12.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=____________13.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是___________

6、________14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________________.15.若平面向量, 满足

7、

8、=1,

9、

10、1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角 的取值范围是_____________________.16.若实数x,y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是__________________.17.若数列{n(n+4)()n}中的最大项是第k项，则k=_______________.三、解答题:本大题共5小题，共72分.18.（本题满分14分）已知函数f(x)=Asin(x+)，xR，A>0，0<<．y=f(x)的部分图像如图所示，

11、P,Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A)．(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ=，求A的值．19.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(aR)，且，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小．20.（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．(1)证明：AP⊥BC；(2)已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B-AP-C的大小．21.（本题满分15分）设函数f(x)=a2lnx-x2+ax

12、，a>0(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e-1f(x)e2对x[1,e]恒成立．注：e为自然对数的底数．22.（本小题满分15分）如图，设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线，交直线l：y=-3于A,B两点.(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离.(2)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.