2011届高三数学一轮复习测试：三角函数

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1、2011届高三数学一轮复习测试：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)α是第四象限的角，tanα＝－，则sinα等于(　　)A．－　　B．－　　C.　　D．－[答案]　D[解析]　首先α为第四象限角，则sinα<0，排除C，其次由勾股数5,12,13知排除A、B，故选D.(理)已知＝，0

2、．－C．2D．－2[答案]　A[解析]　∵＝＝cosx＋sinx，∴cosx＋sinx＝，两边平方可得1＋2sinxcosx＝，∴sinxcosx＝－，∴

3、向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图像，则φ等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵sin＝cos＝cos，将y＝cosx的图象向右平移可得到y＝cos的图象，∴要得到y＝sin的图象应将y＝cosx的图象左移φ＝2π－＝个单位．3．一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　设三内角A0，∴＝＝si

4、nA，故选A.[点评]　在△ABC中，由正弦定理a＝2RsinA、b＝2RsinB可知，a

5、P2P4

6、等于(　　)A．πB．2πC．3πD．4π[答案]　A[解析]　2sincos＝2sin2＝1－cos[2(x＋)]＝1＋sin2x，其最小正周期为π.，又

7、P2P4

8、显然是一个周期，故选A.(理)已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)

9、≤f(x)≤f(x2)，则

10、x1－x2

11、的最小值是(　　)A．8πB．4πC．2πD．π[答案]　B[解析]　函数f(x)周期T＝＝8π，则

12、x1－x2

13、的最小值为＝4π.[点评]　考查三角函数的最值及周期，又不直接涉及这些概念，应注意加强这种问题的分析，强化训练．5．函数f(x)＝sinx－2cos2的一个单调增区间是(　　)A.B．(0，π)C.D.[答案]　D[解析]　f(x)＝sinx－2cos2＝sinx－cosx－1＝sin(x－)－1，由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)得，f(x)增区间为(k∈Z)．∴

14、f(x)在区间上递增．6．(文)已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根为tanα、tanβ，且α，β∈，则tan的值是(　　)A.B．－2C.D.或－2[答案]　B[解析]　∵，∴tan(α＋β)＝＝，∵，则－π<α＋β<0，－<<0，∴tan(α＋β)＝＝⇒tan＝－2，故选B.(理)已知双曲线x2－y2＝a2(a>0)的左右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB＝α，∠PBA＝β，∠APB＝γ，则(　　)A．tanα＋tanβ＋tanγ＝0B．tanα＋tanβ－tanγ＝0C．ta

15、nα＋tanβ＋2tanγ＝0D．tanα＋tanβ－2tanγ＝0[答案]　C[解析]　设P(x0，y0)，则tanγ＝－tan(α＋β)＝，∵tanαtanβ＝kPA(－kPB)＝·＝＝－1.∴tanγ＝－，即tanα＋tanβ＋2tanγ＝0，故选C.7．(文)已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x、y为锐角，则tan(x－y)的值是(　　)A.B．－C．±D．±[答案]　B[解析]　由已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，得，相加得cos(x－y)＝，∵x、y均为锐角，∴sin(x－y

16、)＝，∴tan(x－y)＝－，故选B.(理)已知α、β∈，sin＋cos＝，sin(α－β)＝－，则cosβ的值为(　　)A.B.C.D．－[答案]　D[解析]　∵sin＋cos＝，∴sinα＝，∵<α<π，∴cosα＝－，∵<β<π，∴－π<－β<－，∴－<α－β<，∵sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝，∴