推广的DCC模型及其在中国股市的应用

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1、第28卷第1期工程数学学报Vol.28No.12011年02月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSFeb.2011文章编号:1005-3085(2011)01-0021-07推广的DCC模型及其在中国股市的应用¤张青,程希骏,陈功(中国科学技术大学统计与金融系，合肥230026)摘要:DCC(dynamicconditionalcorrelation)模型能够简洁地刻画投资组合中资产相关性的动态结构．本文通过引入正态Copula函数，使用灵活的边缘分布来取代DCC模型中的正态假设，将DCC模型推广到边缘分布可为任意的一般形式．最后我们

2、利用推广后的DCC模型对我国的股市进行了实证研究．关键词:DCC模型；Copula；VaR分类号:AMS(2000)90A09中图分类号:F830.9文献标识码:A1引引引言言言VaR是一种较好的度量金融市场风险的方法．在VaR的衡量对象是单个资产即单变量模型时，计算VaR的方法大体上分为：历史模拟法、MonteCarlo方法、解析方法和一些半参数的方法．Engel和Manganelli曾对一般单变量模型各自的优缺点作出了比较详细的介绍[1-3]．VaR的衡量对象可以是单个资产也可以是投资组合，关于投资组合的多变量模型要比单个资产的模型复杂，因为其中要涉及到对资产相关性的衡

3、量．多变量模型中的第一种是多维GARCH模型，比如Bollerslev的CCC模型[4]，Engle和Kroner的BEKK模型[5]等等．Engle在这些模型的基础上提出了DCC(dynamicconditionalcorrelation)模型[6;7]，并进一步衍生出ADCC、GDCC、BDCC等一系列模型[8]．陈功等[9]对基于CAViaR的DCC模型进行了讨论．多变量模型的另一种则是针对传统参数法关于资产收益的正态假设与实际金融数据高峰厚尾的特征不符的问题，使用Copula技术，通过将随机变量的边缘分布与联合分布连接起来，而不要求边缘分布具有相同的分布形式，从而可

4、以灵活构造多元分布，消除资产收益的正态假设与实际不符的问题，如吴振翔等[10]使用Copula-GARCH模型分析了我国股市投资组合的风险．本文的目的是通过引入正态Copula函数，使用灵活的边缘分布来取代DCC模型中的正态假设，将DCC模型推广到一般形式．本文首先简单介绍DCC模型和Copula函数的主要内容．然后通过引入正态Copula函数，将DCC模型扩展到边缘分布可为任意的一般形式．最后我们利用推广后的DCC模型对我国的股市进行实证研究．2模模模型型型介介介绍绍绍2.1DCC简介收稿日期:2009-05-08.作者简介:张青(1987年5月生)，男，硕士.研究方向：

5、金融工程与应用数学.¤基金项目:中国科学院知识创新工程重要方向项目(KJCX3-SYW-S02).万方数据22工程数学学报第28卷DCC模型主要是用来对相关系数的动态关系进行刻画．由于我们的模型是对DCC模型的进一步推广，故我们先介绍一下DCC模型的基本内容[6;7]，它的表述如下rtj•t¡1»N(0;Ht);Ht=DtRtDt;¾2=®+¯r2+¯¾2;i;tii1i;t¡1i2i;t¡1Dt=diag(¾1;t;¾2;t;¢¢¢;¾n;t);"i;t=ri;t=¾i;t;qij;t=½ij+a("i;t¡1"j;t¡1¡½ij)+b(qij;t¡1¡½ij);p½ij

6、;t=qij;t=(qii;tqjj;t);Qt=(qij;t);¡ppp¢¡ppp¢Rt=diag1=q11;t;1=q22;t;¢¢¢;1=qnn;tQtdiag1=q11;t;1=q22;t;¢¢¢;1=qnn;t;其中•为至t¡1时期所有可能获取的信息集合，r=(r;r;¢¢¢;r)T为n个资产t时t¡1t1;t2;tn;t期的对数收益率向量，它服从具有时变方差的多元正态分布．¾2为r的方差，假设其服i;ti;t从GARCH(1;1)过程，®i;¯i1;¯i2为其中的待估参数．diag(¾1;t;¾2;t;¢¢¢;¾n;t)为以¾i;t为对角线上元素的对角阵．½ij

7、为根据"i;t=ri;t=¾i;t，即标准化ri;t所计算出的无条件相关系数，可以看成一个长期的均衡值．Rt为rt的动态条件相关系数矩阵．注意到Rt同时也是"t的协方差阵．因此对Rt的时变结构刻画也使用一个GARCH(1;1)过程来描述．a;b为待估参数．模型的估计采用极大似然估计，rt的平均对数似然函数可以写成XT¡¢1T¡1L=¡nln(2¼)+lnjHtj+rtHtrt2Tt=1XT¡¢1T¡2TT¡1=¡nln(2¼)+2lnjDtj+rtDtrt¡"t"t+lnjRtj+"tRt"t2Tt=1XT¡¢1T