2004线性代数试题评分标准A

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1、山东财政学院2004-2005学年第一学期《线性代数》试卷A参考答案及评分标准考试方式：闭卷开课学院：全校各有关学院使用年级：2003级……………………………………………………………………………………………..一.判断题（2分×5=10分）1.√2.3.√4.√5.√二.单项选择题（2分×5=10分）1.D2.A3.B4.C5.C三.填空题（3分×5=15分）1.2.3.4.5.四.计算题（10分×5=50分）43.将按第一行展开，；又，故．4.（阶梯形）.当时，，线性相关．此时，（简化行的阶梯形）．故的一个极大无关组为，且．5.．的特征值为，相应的线性无关的特征向量分别为.（1）令，

2、则可逆，且.（2）显然正交．将单位化：，，．于是，为单位正交向量组.4令，则为正交矩阵，且．五.证明题（5分×3=15分）（任选三题即可）1.将矩阵按列进行分块，则.于是，是齐次方程组的一组解向量.又方程组的基础解系中含有个线性无关的解向量，，即.2.若，则可经过一系列初等行、列变换化为标准形.即初等矩阵和，使得.令，，则可逆，且.3.设可由唯一线性表出为，令，则的表出方式唯一，.故线性无关．设线性无关，（归一法）设可同时由线性表出为和，则二式相减得.由线性无关知，.故可由唯一线性表出.44.设的全部特征值为，则.于是，方程组仅有零解.本评分标准仅供参考，其它正确解答亦同样给分！祝愿各

3、位同事新年快乐！4