二次函数测试题 (2)

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1、二次函数自主检测(满分：120分　时间：90分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是(　　)A．y＝1－x2B．y＝2(x－1)2＋4C.(x－1)(x＋4)D．y＝(x－2)2－x22．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式(　　)A．y＝－(x－2)2＋2B．y＝(x－2)2＋4C．y＝－(x＋2)2＋4D．y＝2＋33．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言

2、，下列结论正确的是(　　)A．与x轴有两个交点　B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3)D．顶点坐标是(1，－2)4．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为(　　)A．y＝320(x－1)B．y＝320(1－x)C．y＝160(1－x2)D．y＝160(1－x)25．二次函数的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)A．y

3、＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋17．如图1，抛物线顶点坐标是P(1,2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．x>1D．x<1图1图28.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图2，则下列结论中正确的是(　　)A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>09．如图3，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是(　

4、　)A．b－c－1＝0B．b＋c－1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c＋1＝010．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图4则下列结论：图3图4①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．13．已

5、知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　　．14．如图5，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．图5图615．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图6，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第___________象限．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；

6、④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是　　．（填正确结论的序号）三、解答题(一)(本大题共4小题，每小题8分，共32分)17．求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．18．已知二次函数y＝－x2＋x＋4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？19.如图，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设

7、计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．20．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；（3）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.四、解答题(二)(本大题共3小题，共34分)21．（10分）如图，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.(1)求△AOC的面积；(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．22.（12分）

8、如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．23.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为