二次函数 (2)

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1、初三数学教学案教学内容：5.1二次函数课型：新授课学生姓名：______典例分析例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例2．当k为何值时，函数为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和

2、为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．练习：（1）如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与x（m）之间的函数关系式为_____________。(2)如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm2)与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_____________。（3）圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式为.（4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，

3、如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____________。初三数学教学案教学内容：5.2二次函数的图像和性质（1）课型：新授课学生姓名：______回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：…0123……………(2)描点

4、：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．(3)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(4)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(5)当x取什么值时，y的

5、值最小?最小值是什么?你是如何知道的?3、下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。思考：（1）二次函数y=-x2的图像有什么特征？（2）二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？巩固练习：1、在同一直角坐标系中分别画出下列函数的图像，并说说图像的特点：（1）y=（2）y=-(3)y=(4)y=-………………y=y=-归纳小结：二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质：（1）二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条经过__________的__________。（2）二次函数y=ax2(a≠0)的性质：（分别从顶点、开口

6、、对称轴、增减性、最值五个方面描述）初三数学课堂作业班级__________姓名___________1、二次函数y=x2的图像开口，对称轴是，顶点是。x取任何实数，对应的y值总是数。2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是。3、二次函数y=与y=-的图像关于对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=,b=.5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；（2）

7、在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：（1）当x=时，y的值是多少？（2）当y=-8时，x的值是多少？（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？7、已知y=m是x的二次函数。（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y>0?②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1?③当x取何值时，在y2

8、>y1时，总有x2