高考不等式公式难题

《高考不等式公式难题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1、已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.2、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为.（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.3、函数的定义域为{x

2、x≠1}，图象过原点，且．（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；4、设为正整数，规定：，已知．（1）解

3、不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值；（4）若集合，证明：中至少包含有个元素．5、已知数列中，，且（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。6、已知函数满足下列条件：      ①函数的定义域为[0，1]；      ②对于任意；     ③对于满足条件的任意两个数  （1）证明：对于任意的；  （2）证明：于任意的；  （3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.7、已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，。参考答案1、解：（Ⅰ）将代

4、入切线方程得      ∴，化简得              …………………………………………2分解得：.∴.                                   …………………………………………4分（Ⅱ）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设，                               …………………………………………6分∵  ∴，即∴在上单调递增，∴在上恒成立                     …………………………………………8分（Ⅲ）∵  ∴，由（Ⅱ）知有，                       

5、  …………………………………………10分整理得∴当时，.                …………………………………………12分2、（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）解：⑴           -----------------2分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴              -----------------4分⑵  -------------5分当时，当时，               ------------

6、------6分∴时，时，时，∴中的最大值为.       ------------------8分要使对于一切的正整数恒成立，只需∴-------------------9分⑶.            ---------------10分将代入，化简得，（﹡）-------------------11分若时，，显然-------------------12分若时 （﹡）式化简为不可能成立--------------13分综上，存在正整数使成立.               ---------------14分3、解：（1）由己知.且      

7、        ∴     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4          于是          由得或          故函数的单调减区间为和  .。。。。。。。。。。。。。。。。6（2）由已知可得，    当时，    两式相减得∴（各项均为负数）当时，，∴   。。。。。。。。。。。8于是，待证不等式即为．为此，我们考虑证明不等式.。。。。。。。。。。。10令则，再令，    由知∴当时，单调递增   ∴  于是即   　　　①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12令，   由知∴当时，单调递增 

8、  ∴  于是即　　　　②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14由①、②可知  所以，，即 .。。。。。164、解：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．           ②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．           由①，②得，≤的解集为{

9、≤≤2}．   （2）∵，，，∴当时，； 当时，； 当时，．即对任意，恒有．（3），，，        ，        一般地，（）．  （4）由（1）知，，∴．则．∴．       由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴．则0，1，2．       由（3）知，对，

10、，，，恒有，∴，，，． 综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．5、解：（1），又因为，则，即，又，，（2），因为，所以当