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1、乘法公式几道难题1.计算：(x-1)(%+1)=:(X-l)(x(―3a4)2—…—/十/+X+1)=；(x—1)(/++兀+1)=;(X-1)(J+X’+H+X+1)=；(X—l)(x‘++X+1)=;猜想：(兀一1)(兀"+兀"4-XU*"+…++X+1)=2•请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：1(a_莎=a—b1331=茁(a-H)3=/-趾亠6-&(a-b)'=a-4a3i~6rh:7招一&、⑴⑵根据前面各式的规律，则(a+b)&二3.(每小题3分，共6分)计算:(1)(3_,-l)°
2、-2_3+(-3)2-f-4.观察下列式了的因式分解做法：①X2_1二(X-1)(x+1)②宀1=x-x+x-1=x(X2-1)+x-1=X(X-1)(x+1)+(x-1)=(x-1)[x(x+1)+1]=(x・1)(x2+x+l)①X’-1=x*-x+x-1=X(X3-1)+x-1=X(X-1)(x2+x+l)+(x-1)=(x・1)[x(x2+x+l)+1]=(x-1)(x'+x'+x+l)•••(1)模仿以上做法，尝试对X5-1进行因式分解；(2)观察以上结果，猜想x“-l二:(n为正整数，直接
3、写结果，不用验证)(3)根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值.3.（木题10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”。如4=22-02,12=42-2）20=62-42,因此4,12,20这三个数都是和谐数。（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其屮k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为•4.己知：x'+3x+l二0.求⑴X+-;
4、■图23.乘法公式的探究及应用.图1(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是,长是面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式:(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2X9.8,②(加+n-p)(2m-n+p).4.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形而积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.baBaCbG(1)如图1,是将儿个面积不等的小
5、正方形与小t方形拼成一个边氏为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来.(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b二10,ab二20,你能求出阴影部分的面积吗？5.对于任何实数，我们规定符号°»二血-be,例如：1—lx—2x3一2cd34-24按照这个规律请你计算的值；35按照这个规定请你计算，当a2-3a+l=0时，°+]"的值.a-2a-l3.（2015秋•夏津县期末）先仔
6、细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）?及（x±y）'的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x-4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式二2（x2+6x-2）二2（x2+6x+9・9・2）=2[（x+3）2-11]=2（x+3）22因为无论x取什么数，都有（x+3）$的值为非负数，所以（x+3）$的最小值为0,此时x二・3,进而2（x+3）2・22的最小值是2X0・22二・22,所以当x=・3时，原多项式的最小值是-22解决问题
7、：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x2-6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值.（2）多项式・x'・2x+8的最人值是多少，并写出对应的x的取值.4.（2007秋•招远市期末）若2+x二3,则q*门二xJ+/+15.若a2b+ab2=30,ab=6,求下列代数式的值:(l)a'+b‘；(2)a—b.6.已知A=a+2,B=2a2-3a+10,C=a2+5a-3,(1)求证：无论a为何值,A-B<0成立,并指出A,B的大小关系;(2)请分析A与C的大小关系.7.先化简，再求值：［(x+2
8、y)(x-2y)+2(x+y)2-3(x+3y)"-2y)“(2y),其川兀，y满足/一2兀+1+Jy+1=0.15.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8x2,92-72=8x4,112-92=8x5；王华接着乂写了两个具有同样规律的算式：152-132=8x7,212-192=8x10；(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;(2)用含n的代数式写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性.16.已知2a2+3a-6=0,求
