高考数列与不等式压轴题(难题).doc

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1、高考数列与不等式压轴题1.已知数列为等差数列，且满足，。1)求数列的通项公式；2)求证：.3)当时，设，，数列的前项和为，求证：。2.（2013•蓟县一模）已知数列中，，1)求数列的通项；2)求数列的前项和；3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．3.（2010•无锡模拟）已知数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列．1)证明：数列成等比数列的充要条件是；2)设，若对恒成立，求的取值范围．4.已知数列中，为常数），是的前项和，且是与的等差中项．1)求数列的通项公式；2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，

2、是的前项和，问是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．5.已知数列满足，。1)若恒有，求的取值范围．2)在时，证明：3)设正项数列的通项满足条件：，求证：。1.（2012•资阳二模）已知数列的前项和为，，且，数列满足，数列的前项和为（其中）．1)求和；2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。2.已知数列的前项和为，若，，，令，且数列的前项和为．1)求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；2)若不等式（为常数）对任意正整数均成立，求的取值范围；3)是否存在正整数（），使

3、得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．3.已知函数在定义域是单调函数，是函数的导函数．1)求实数的取值范围；2)当取得最小值时，数列满足：，，。试证：①；②4.若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列．已知等方差数列满足，。1)求数列的通项公式．2)求数列的前项和。3)记，则当实数大于4时，不等式大于能否对于一切的恒成立？请说明理由1.（2011•河池模拟）已知正项数列满足：，且，(I)求数列的通项公式；(II)设数列的前项积为，求证：当时，对任意的正整数都有。2.（2012•江

4、苏三模）已知数列满足，且对任意，恒有。1)求数列的通项公式；2)设区间中的整数个数为，求数列的通项公式．3.已知数列的前n项和为，若，，，令，且数列的前项和为。1)求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；2)若不等式（为常数）对任意正整数均成立，求的取值范围；3)是否存在正整数（），使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。4.已知数列满足，且。1)证明：数列与数列都是等比数列；2)若恒成立，求的取值范围．5.已知数列中，，，是函数的极小值点．（2013•烟台二模）1)证明数列为等比

5、数列，并求出通项公式；2)设，数列的前项和为，求证：。6.已知数列满足，，且对任意都有1)求2)设（），求的通项公式；3)设，为数列的前项和，若存在使，求的取值范围．1.已知函数1)若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；2)当时，若，试求的取值范围；3)，都有，试求实数的最大值，并求取得最大值时，函数的解析式。