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1、不等式单元测试一：填空题1．不等式解集为，则实数的取值范围为_________________2．观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是．3．已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是4．不等式的解集为__________.5．（2013•重庆）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为 _________ ．6．设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为；若直线与区域有公共点，则的取值范围是．7．已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________
2、．8．若则的最小值为_________.9．设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.10．已知，函数的图象过（0，1）点，则的最小值是______.11．若正数，满足，则的最小值为．12．设，，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为．试卷第11页，总12页二：解答题13．如果，求的取值范围.14．（本小题满分10分）已知关于的不等式（1）当时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求的范围.试卷第11页，总12页15．某公司计划2014年在A,B两
3、个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?试卷第11页，总12页16．如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什么范围内？(
4、2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．试卷第11页，总12页参考答案1．（-∞，-3）（或a<-3）【解析】试题分析：因为，它的最小值为，所以．考点：绝对值不等式的性质，恒成立问题．2．【解析】解：观察左右两边表达式吧变化规律发现，左侧表示的为连续正整数平方的倒数和，2,3，4项，项数逐一增加1，右边则是项数的倒数分之，等差数列2n+1,则按照这个规律我们就可以得到3．【解析】略4．【解析】试题分析：原不等式变形为：，因为，所以试卷第11页，总12页同解变形为
5、：解得：，所以原不等式的解集为：.考点：1.解指数型不等式；2.接分式不等式.5．[0，]∪[，π]【解析】由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]6．【解析】试题分析：由得.易得.所以区域D的面积为.直线BD的斜率为，直线与区域有公共点，所以.试卷第11页，总12页考点：不等式组表示的平面区域.7．.【解析】试题分析：易知，不等式表示的平面区域如图所示，QPxy1-112设，平面区域内动点，则，当是与交点时，的斜率最大，为当是
6、与交点时，的斜率最小，为，由且得，又，所以.考点：线性规划.8．1【解析】试卷第11页，总12页试题分析：由得，所以（当且仅当即时，等号成立）所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.9．8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以与共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,当且仅当=,即b=2a时等号成立.10．【解析】试题分析：因为函数过点,把点带入函数可得，所以.当且仅当时取等号.故填考点：基本不等式11．9【解析
7、】试题分析：试卷第11页，总12页=(当且仅当,即时,“＝”成立)考点：基本不等式12．【解析】试题分析：因为为和的等比中项，所以，则，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为；考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；3.基本不等式的应用；13．当时，；当时，.【解析】试题分析：解指数不等式首先确定其单调性，当底数大于是单调递增，当底数介于之间单调递减，此题中底数为（且），需按单调递增和单调递减，两种情况进行讨论，再利用单调性解不等式.试题解析：①当时，解得..4分②当时，试卷第11页，总12页解得8分综上所述：当时，当时，..12分考点：1.分类讨
8、论思想；2.指数函数的单调性.14．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，原不等式即为，分三类情况进行讨论：，和，分别求出其满足
