不等式(难题)

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1、基本不等式基础题：通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值82例题1已知正实数X,Y且xy=1则最小值xy12练习1已知正实数X,Y且=1则x＋y的最小值是xy11练习2已知正实数X,Y且ln(xy)0则最小值是xy1x练习3设xy=2，Y>0，则当X＝________时，最小值2xy练习4若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是xy11练习5设x，y∈R，a>1，b>1，若a＝b＝3，a＋b＝23，则＋的最大值xy11类型一：xy，xy，=K保留xy，xy二留一xy22例题1已知实数X,Y,且xxyy1，求xy最

2、值2211例题2已知正实数X,Y且xyxy4，求最小值xy11练习1已知正实数X,Y且xy5，求xy最值xy练习2已知正实数X,Y,Z且xyz9，xyyzzx24求y范围练习3已知正实数X,Y且x3+yxy9则x3y的最小值★练习4已知正实数X,Y且4-xyx2y4则xy的最小值为22★练习5已知xy,为实数，若4xyxy1,则2xy的最大值是2211★练习6已知正实数X,Y且xy2xy60则最小值此时xy=xy222211★练习7实数xy,满足4x5xy4y5，设Sxy，则▲．SSmaxm

3、inPage1of4类型二：凑和定积最大2222例题1已知实数X,Y,Z且xyz1，求3xy3yz2z最大值222练习1已知正实数X,Y,Z且xyz2，求5xyyz最大值22y2★练习2已知X为正实数且x1，求x1y的最大值222★练习3设x,y,z0，满足xyzyz8，则logxlogylogz的最大值是4221yx凑积定和最小（特别x，两个类型）xxy例题2已知正实数X,Y,且xy1xy，求3x2y最小值211练习2已知正实数X,Y,求x最小值xyxx(y)21★练习3已知实数xy0,求x最小值yx

4、(y)2x12★★练习4已知正实数X,Y，Z>1且xy1，求(2)z最小值xyz1149362y3z★★练习5已知正实数X,Y,Z且，求值xyzxyzxyzPage2of4类型三：换元（分母有加减，或是给定的因式成积）11例题1已知正实数X,Y且x2y1，求最小值3x4yx3y12x2y练习1已知正实数X,Y,Z且x4yz2，求最小值xy3yz111练习2已知正实数X,Y,且，求xy最小值2x2y322★练习3已知实数X,Y且(xyx)(2)1y，求2xy最小值2221类型四（三角换元难）si

5、ncos1平方和定值，1tan平方差定值2cos2222★例题1已知实数X,Y且(xy)y2，求xy最值11练习1已知正实数X,Y,且xy1则xy的范围2222练习2若实数x,y满足4x2xyy0，则2xy的范围是22x2x1★★例题2已知正实数X求最小值2x1Page3of4类型五：两个平方和加减常数=距离类型2281182y★★例题1已知实数X,Y且uxy(,)x2xy最小值2xx222★练习1已知实数X,Y,求(xy)(x)最小值y22★练习2设xy,R,则(34ycos)x(43

6、ysin)x的最小值为242★★★练习3已知实数X且xx12x18x12x68的最小值为（提示点到直线距离公式，点到点距离公式）类型六：综合题2结合数列例题1如果2-y与2+y的等比中项4x2xy，求2xy最大值结合直线与圆224例题1、tR方程xy6yt72(2txtyt)实数解X,Y恒有xy求t范围结合函数（变量分离）2xy222例题1动点P（x,y）满足x0求xy2y最小值22(xx1)(yy1)12练习1已知正实数x2y44xy，且不等式(x2)ya2xy2a340恒成

7、立，求a范围12xy练习2当点(x,y)在函数yx上移动时，z3271的最小值是33－x＋1，x<0，练习3已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是x－1，x≥0，Page4of4