热平衡态下半导体载流子的统计分布

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1、●热平衡与状态密度●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算●本征半导体载流子浓度的计算●杂质半导体载流子浓度的计算●简并半导体载流子浓度的计算EcEv产生复合ED○●○●在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。数值保持一定，其浓度决定于：§3.1状态密度状态密度能带中能量E－E+dE之间有dZ个量子态，则状态密度为：即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目状态密度的计算K空间的状态密度——k空间单位体积内的量子态数能量间隔dE对应的k

2、空间体积能量间隔dE对应的量子态数dZ计算状态密度g(E)如何计算：xx+L一、理想晶体的k空间的状态密度1.一维晶体设它由N+1个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处aL=a×N在x和x+L处，电子的波函数分别为φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)2.三维晶体设晶体的边长为L，L=N×a，体积为V=L3电子的一个允许能量状态的代表点K空间中的状态分布kx••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••kzky小立方的体积为：一个允许电子存在的状态在k空间

3、所占的体积电子的一个允许能量状态的代表点单位k空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积V/(2)3－－k空间的量子态（状态）密度考虑自旋，k空间的电子态密度为：2V/(2)3任意k空间体积V中所包含的电子态数为：波矢k～电子状态的关系能量E～电子状态的关系能量E~波矢k二、半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度1.极值点k0=0，E(k)为球形等能面(1)导带底球所占的k空间的体积为：球形等能面的半径k设这个球内所包含的电子态数为Z(E)：Z(E)=2V/(2)3×能量由E增加到E+dE，k空间体积增加：电子态数

4、变化dZ(E)：导带底附近单位能量间隔的电子态数—量子态（状态）密度为：状态密度与能量的关系(2)价带顶EEc1Ev2gc(E)gv(E)[0ī0][100][00ī][010][ī00][001]硅导带等能面示意图极大值点k0在坐标轴上。共有6个形状一样的旋转椭球等能面。(1)导带ABCD导带最低能值[100]方向硅的能带结构价带极大值位于布里渊区的中心（坐标原点K=0）存在极大值相重合的两个价带外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴，(mp*)h。内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴，（mp*)

5、l。E(k)为球形等能面(2)价带硅的能带结构对Si、Ge、GaAs材料：称mdp为价带空穴的状态密度有效质量2.极值点ko≠0导带底附近的状态密度为：式中S为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4导带底附近：令：称mdn导带电子的状态密度有效质量由此可知：状态密度gC（E）和gV（E）与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。§3.2费米能级和载流子的统计分布§3.2.1费米分布函数—费米分布函数—空穴的费米分布函数T=0K1/2T2>T1ET1T2例：量子态的能量E比EF高或低5kT当E－EF5kT时：

6、f(E)0.007当E－EF－5kT时：f(E)0.993温度不很高时:能量大于EF的量子态基本没有被电子占据能量小于EF的量子态基本为电子所占据电子占据EF的概率在各种温度下总是1/2EF的意义:EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。§3.2.2玻尔兹曼分布函数所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。服从Boltzmann分布的电子系统非简并系统相应的半导体非简并半导体服从Fermi分布的电子系统简并系统相应的半导体简并半导体§3.2.3热平

7、衡时非简并半导体的载流子浓度no和po一、导带电子浓度no和价带空穴浓度po1.电子浓度no在能量E→E+dE间隔内的电子数dN为：dN=fB(E)gc(E)dE整个导带的电子数N为：引入：利用积分公式：∴电子浓度no：电子占据导带底Ec的几率令：——导带的有效状态密度导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的量子态数。2.空穴浓度po价带中的空穴浓度为：其中——价带的有效状态密度价带中的空穴浓度等于Nv中有空穴占据的量子态数。Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191.2×1019Ge1.04×10196.1×1018GaAs4.7×

8、10177×1018在室温时：二、影响no和po的因素1.mn和mp的影响—材料的影响2.温度的影响●NC、NV～T●f(EC)、f(EV)～TNc、Nv～TT↑，