2012-2013学年广州市铁一中学高二文科数学练习卷6(必修综合)

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1、2012-2013学年广州市铁一中学高二文科数学练习卷6（必修综合）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1.已知集合,若,则实数的取值的集合是()A．B.C.D.2．不等式＜0的解集为()A．B．C．D．3.是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：①若，则m∥；　　②若，则；③若，则；④若是异面直线，，则.其中正确的命题有[来源:()A．②③B．②④C．③④D．①②开始是否输出结束5．已知平面向量，,则()A．-10B

2、．10C.-20D.206．已知中，的对边分别为若且，则的面积为()A.B.C.D.7．如果执行右面的程序框图，那么输出的()A.120B.100C.720D.6008．设是等差数列的前项和，若，则=()A．B．C．1D．29．在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间概率为（）A．B．C．D．10.定义运算，若（x∈R），则()A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．811．设点在不等式组所表示的平面区域上运动，则的最小值是.12．若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_________________

3、.13．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为____________________．14.已知命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是.三、解答题：本大题6小题，满分80分．15．（本小题满分12分）广铁一中在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取

4、的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．16.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．817.（本小题共14分）已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.18．（本小题满分14分）[来已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若是数列的前项和，求使成立的的最小值.源819．（本题满分14分）已知，椭圆经过点，两个焦点的坐标为（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数

5、，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值.20．（本题满分14分）已知函数，且定义域为（0，2）.（1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。82012-2013学年广州市铁一中学高二文科数学练习卷6（必修综合）参考答案1-5DACAA6-10DCCA[A[来源:学#科#网]11.112.13.14.15．解：（1）由题意可得，，解得，．（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人

6、作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．所以．答：故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．16.解：（1）由正弦定理得因为所以（2）由（1）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时17.证明：（1）由已知可得，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面；又分别是的中点，，平面，平面，平面；8平面，平面，平面∥平面.(2)三棱柱是直三棱柱，面，又面，.又直三棱柱的所有棱长都相等，是边中点，是正三角形，，而，面，面，面，故.四边形是菱形，，而，故,由面，面，得面.18．解：（1）或（舍

7、去）（2）由（1）知由得：的最小值为1219．解：（1）由题意，得可设椭圆方程为因为点在椭圆上，所以，解得或（舍去）。故所求椭圆方程为……………………①（2）设直线…………………………②………………………③②代入①整理，得设，则8∴从而得点，在上式中以代，得∴故，直线的斜率为定值，此定值为20．解：（1）,+3即当时，，此时该方程无解当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.（2），，可得：若是单调递增函数，则若是单调递减函数，则，综上可知：是单调函数时的取值范围为.（2）[解法一]：当时，，①当时，，②若k=0则①无

8、解，②的解为故不合题意若则①的解为，8（Ⅰ）当时，时，方程②中故方