19.1.2公理 定理

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1、19.1命题与定理19.1.2公理定理教材分析：前面我们对学习过的有关几何结论虽然也曾进行过简单说理，但仅仅是初步渗透一点推理意识，在本章中，将用综合法给出证明的格式和步骤，初步培养学生步步有据的推理意识，感受公理化方法是一种研究问题的重要方法。学生分析：本节是通过现实生活或数学中的一些实例，让学生充分认识命题的含义、构成和反例的作用。学生对是否作出判断的句子，已经具备了一定的识别能力。教师要充分利用学生已有的知识，要让他们自己举例，互相评判，以加深全体学生对命题含义的理解。教学目标：1、知识与技能：了解命题、公理、定理的含义，理解证明的必要性。2、过程与方法：结合

2、实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点难点：重点：知道什么是公理，什么是定理。难点：理解证明的必要性。教学过程一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究，怎样证明一个命题是真命题。二、探究新知（一）公理教师讲解：教学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理。我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行线所得的同位角相等；

3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等。在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出来的结论是错误的，从而说明证明的重要性。1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n＝1时，（n2－5n＋5）2＝1；当n＝2时，（n2－5n＋5）2＝1；当n＝3时，（n2－5n＋5）2＝1。我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2－5n＋5）2的值都是1呢？实际上我们的猜想是错误的。因为当n＝5时，（n2－5n＋5）2＝25。2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a＝b，那

4、么a2＝b2。由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2。这个命题是真命题吗？[答案：不正确，因为3＞－5，但（－5）2＞32]教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法发现了很多几何图形的性质。但由第2、3两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。（三）证明过程例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个

5、锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。教师板书证明过程，见课本第86页。教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。三、随堂练习：课本第66页练习第1、2题。四、课时总结：从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理，用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。五、布置作业：1、课本第67页习题19.1第3题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下

6、内容。从长期实践中总结出来，并把它们作为判断其他命题真假原始依据的真命题叫做公理。从公理出发用逻辑推理的方法证明了它的正确性的真命题叫做定理。作业优化设计1（2006上海南汇区初三抽测）下列命题中，正确的是（）A、内错角相等B、平行四边形不是中心对称图形C、相等的圆心角所对的弧相等；D、同圆的两条相交弦（直径除外）不能互相平分2、下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗D、对顶角不相等。3、完成以下证明，并在括号内填写理由如右图，已知AB∥CD，MN与AB、CD分别相交于E、F，PQ与AB、CD分别相交于E、

7、G，∠PEM＝27°，∠DGQ＝63°。求证：MN⊥CD。证明：∵AB∥CD（）∴_________＝________＝63°（）又∵∠GEF＝∠PEM＝27°（）∴∠BEF＝∠BEG＋∠GEF＝63°＋27°＝90°，∴________⊥AB（）∴________⊥CD（）4、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。（1）同位角相等，两直线平行；（2）两个角对应相等的两个三角形相似。5、小华在钻研数学问题时发现：12＜22，22＜32，32＜42，…于是他得出结论：对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2，你认为小华的结论正确吗？请